《2025年暑假总动员八年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

1. 下列方程是一元二次方程的是 (D)
A. $x^{2}+2x-y= 3$
B. $\frac {3}{x}-\frac {1}{x^{2}}= \frac {2}{3}$
C. $(3x^{2}-1)^{2}-3= 0$
D. $\sqrt {5}x^{2}-8= \sqrt {3}x$

答案： D

2. 一元二次方程$x^{2}-2(3x-2)+(x+1)= 0$的一般形式是 (A)
A. $x^{2}-5x+5= 0$
B. $x^{2}+5x-5= 0$
C. $x^{2}+5x+5= 0$
D. $x^{2}+5= 0$

答案： A

3. 用配方法解方程$x^{2}+10x+9= 0$,配方后可得 (A)
A. $(x+5)^{2}= 16$
B. $(x+5)^{2}= 1$
C. $(x+10)^{2}= 91$
D. $(x+10)^{2}= 109$

答案： A

4. 方程$(x-1)(x+3)= x-1$的根是 (C)
A. $x= 1$
B. $x_{1}= -3,x_{2}= 1$
C. $x_{1}= 1,x_{2}= -2$
D. $x_{1}= -3,x_{2}= 0$

答案： C

5. 若代数式$x(x-1)和3(1-x)$的值互为相反数,则x的值为 (A)
A. 1或3
B. -1或-3
C. 1或-1
D. 3或-3

答案： A

6. 设$x_{1},x_{2}是方程x^{2}+4x-3= 0$的两个根,则$\frac {1}{x_{1}}+\frac {1}{x_{2}}$的值为 (A)
A. $\frac {4}{3}$
B. $-\frac {4}{3}$
C. 3
D. 4

答案： A

7. 已知a,b是方程$x^{2}+x-3= 0$的两个实数根,则$a^{2}-b+2019$的值是 (A)
A. 2023
B. 2021
C. 2020
D. 2019

答案： A

8. 已知$x= -2$是关于x的方程$x^{2}-x+c= 0$的一个根,则c的值是$-6$.

答案： $-6$

9. 已知$2s^{2}+4s-7= 0,7t^{2}-4t-2= 0$,s,t为实数,且$st≠1$,则$\frac {3st-2s+3}{t}$的值为1.

答案： 1

10. 解方程:
(1)$(2x-3)^{2}= x^{2}$; $x_{1}=1,x_{2}=3$
(2)$(x+1)^{2}-9= 0$. $x_{1}=-4,x_{2}=2$

答案：
(1)$x_{1}=1,x_{2}=3$
(2)$x_{1}=-4,x_{2}=2$

11. 由多项式乘法:$(x+a)(x+b)= x^{2}+(a+b)x+ab$,将该式从右到左使用,即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式:$x^{2}+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b)$.例如分解因式:$x^{2}+5x+6= x^{2}+(2+3)x+2×3= (x+2)(x+3)$.
(1)分解因式:$x^{2}+6x+8= (x+$2) $(x+$4);
(2)请用上述方法解方程:$x^{2}-3x-4= 0$.解：方程可化为$(x+1)(x-4)=0$，解得$x=$-1或$x=$4.

答案： 1. （1）
对于$x^{2}+6x + 8$，根据$x^{2}+(a + b)x+ab=(x + a)(x + b)$，这里$ab = 8$，$a + b=6$。
因为$2×4 = 8$，$2 + 4=6$，所以$x^{2}+6x + 8=(x + 2)(x + 4)$。
2. （2）
解：对于方程$x^{2}-3x - 4 = 0$。
首先对$x^{2}-3x - 4$进行因式分解，根据$x^{2}+(a + b)x+ab=(x + a)(x + b)$，这里$ab=-4$，$a + b=-3$。
因为$1×(-4)=-4$，$1+( - 4)=-3$，所以$x^{2}-3x - 4=(x + 1)(x-4)$。
则原方程可化为$(x + 1)(x - 4)=0$。
根据“若$mn = 0$，则$m = 0$或$n = 0$”，可得$x+1 = 0$或$x - 4=0$。
当$x+1 = 0$时，$x=-1$；当$x - 4=0$时，$x = 4$。
故答案为：（1）$2$，$4$；（2）$x=-1$或$x = 4$。

12. (嘉兴)小敏与小霞两位同学解方程$3(x-3)= (x-3)^{2}$的过程如下框:
小敏:
两边同除以$(x-3)$,得$3= x-3$,则$x= 6$.
小霞:
移项,得$3(x-3)-(x-3)^{2}= 0$,提取公因式,得$(x-3)(3-x-3)= 0$,则$x-3= 0或3-x-3= 0$,解得$x_{1}= 3,x_{2}= 0$.
你认为她们的解法是否正确?若正确请在框内打“√”;若错误请在框内打“×”,并写出你的解答过程.
××解答:移项,得$3(x-3)-(x-3)^{2}=0$,提取公因式,得$(x-3)[3-(x-3)]=0$,整理,得$(x-3)(3-x+3)=0$,则$x-3=0$或$6-x=0$,解得$x_{1}=3,x_{2}=6$.

答案： 解:× × 解答:移项,得$3(x-3)-(x-3)^{2}=0$,提取公因式,得$(x-3)[3-(x-3)]=0$,整理,得$(x-3)(3-x+3)=0$,则$x-3=0$或$6-x=0$,解得$x_{1}=3,x_{2}=6$.