《2025年暑假总动员八年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

3. (宁波)如图, 在 $ \triangle A B C $ 中, $ \angle B= 45^{\circ}, \angle C= 60^{\circ}, A D \perp $ $ B C $ 于点 $ D, B D= \sqrt{3} $. 若 $ E $, $ F $ 分别为 $ A B, B C $ 的中点, 则 $ E F $ 的长为 (C)

A. $ \frac{\sqrt{3}}{3} $
B. $ \frac{\sqrt{3}}{2} $
C. 1
D. $ \frac{\sqrt{6}}{2} $

答案： C

4. (绵阳)如图, 在等腰直角 $ \triangle A B C $ 中, $ \angle C= 90^{\circ}, M, N $ 分别为 $ B C, A C $ 上的点, $ \angle C N M= 50^{\circ}, P $ 为 $ M N $ 上的点, 且 $ P C= \frac{1}{2} M N, \angle B P C= 117^{\circ} $, 则 $ \angle A B P= $ (A)

A. $ 22^{\circ} $
B. $ 23^{\circ} $
C. $ 25^{\circ} $
D. $ 27^{\circ} $

答案： A

5. (枣庄)如图, 三角形纸片 $ A B C, A B= A C, \angle B A C= $ $ 90^{\circ} $, 点 $ E $ 为 $ A B $ 中点, 沿过点 $ E $ 的直线折叠, 使点 $ B $ 与点 $ A $ 重合, 折痕 $ E F $ 交 $ B C $ 于点 $ F $. 已知 $ E F= \frac{3}{2} $, 则 $ B C $ 的长是 (C)

A. $ \frac{3 \sqrt{2}}{2} $
B. 3
C. $ 3 \sqrt{2} $
D. $ 3 \sqrt{3} $

答案： C

6. (扬州)如图, 在 $ 4 × 4 $ 的正方形网格中有两个格点 $ A, B $, 连接 $ A B $, 在网格中再找一个格点 $ C $, 使得 $ \triangle A B C $ 是等腰直角三角形, 满足条件的格点 $ C $ 的个数是 (B)

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案： B

7. (嘉兴)如图, 在 $ \triangle A B C $ 中, $ \angle B A C= 90^{\circ}, A B= A C= 5 $, 点 $ D $ 在 $ A C $ 上, 且 $ A D= 2 $, 点 $ E $ 是 $ A B $ 上的动点, 连接 $ D E $, 点 $ F $, $ G $ 分别是 $ B C $ 和 $ D E $ 的中点, 连接 $ A G, F G $. 当 $ A G= F G $ 时, 线段 $ D E $ 的长为 (A)

A. $ \sqrt{13} $
B. $ \frac{5 \sqrt{2}}{2} $
C. $ \frac{\sqrt{41}}{2} $
D. 4

答案： A

8. (包头)如图, 在 $ \mathrm{Rt} \triangle A B C $ 中, $ \angle A C B= 90^{\circ}, D $ 是 $ A B $ 的中点, $ B E \perp C D $, 交 $ C D $ 的延长线于点 $ E $. 若 $ A C= 2, B C= 2 \sqrt{2} $, 则 $ B E $ 的长为 (A)

A. $ \frac{2 \sqrt{6}}{3} $
B. $ \frac{\sqrt{6}}{2} $
C. $ \sqrt{3} $
D. $ \sqrt{2} $

答案： A

9. (自贡)如图, $ A(8,0), C(-2,0) $, 以点 $ A $ 为圆心, $ A C $ 长为半径画弧, 交 $ y $ 轴正半轴于点 $ B $, 则点 $ B $ 的坐标为 (D)

A. $ (0,5) $
B. $ (5,0) $
C. $ (6,0) $
D. $ (0,6) $

答案： D

10. (黄石)如图, 在 $ \mathrm{Rt} \triangle A B C $ 中, $ \angle A C B= 90^{\circ} $, 按以下步骤作图: (1)以 $ B $ 为圆心, 任意长为半径作弧, 分别交 $ B A, B C $ 于 $ M, N $ 两点; (2)分别以 $ M, N $ 为圆心, 以大于 $ \frac{1}{2} M N $ 的长为半径作弧, 两弧相交于点 $ P $; (3)作射线 $ B P $, 交边 $ A C $ 于 $ D $ 点. 若 $ A B= 10, B C= 6 $, 则线段 $ C D $ 的长为 (A)

A. 3
B. $ \frac{10}{3} $
C. $ \frac{8}{3} $
D. $ \frac{16}{5} $

答案： A

11. (烟台)由 12 个有公共顶点 $ O $ 的直角三角形拼成的图形如图所示, $ \angle A O B= \angle B O C=… = $ $ \angle L O M= 30^{\circ} $. 若 $ O A= 16 $, 则 $ O G $ 的长为 (A)

A. $ \frac{27}{4} $
B. $ \frac{1}{4} $
C. $ \frac{9 \sqrt{3}}{2} $
D. $ \frac{27 \sqrt{3}}{8} $

答案： A