《2025年暑假总动员八年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

11. (抚顺)如图,直线$y= 2x与直线y= kx+b相交于点P(m,2)$,则关于$x的方程kx+b= 2$的解是(B)

A. $x= \frac {1}{2}$
B. $x= 1$
C. $x= 2$
D. $x= 4$

答案： B

12. 一次函数$y= (2a+3)x+2的值随x$值的增大而减小,则常数$a$的取值范围是$ a ＜ -\frac{3}{2} $.

答案： $ a ＜ -\frac{3}{2} $

13. (成都)在正比例函数$y= kx$中,$y的值随着x$值的增大而增大,则点$P(3,k)$在第一象限.

答案： 一

14. (自贡)当自变量$-1\leqslant x\leqslant 3$时,函数$y= |x-k|$($k$为常数)的最小值为$k+3$,则满足条件的$k$的值为______-2.

答案： $-2$

15. 如图,正比例函数的图象与一次函数$y= -x+1的图象相交于点P$,点$P到x$轴的距离是2,则这个正比例函数的解析式是______$ y = -2x $.

答案： $ y = -2x $

16. 如图,直线$l_{1}:y= x+3与过点A(3,0)的直线l_{2}交于点C(1,m)$,与$x轴交于点B$.
(1)求直线$l_{2}$的解析式；$y = -2x + 6$
(2)点$M在直线l_{1}$上,$MN// y$轴,交直线$l_{2}于点N$,若$MN= AB$,求点$M$的坐标.$(3,6)$或$(-1,2)$

答案： 解：
(1)把 $ x = 1 $ 代入 $ y = x + 3 $，得 $ y = 4 $，$\therefore C(1,4)$，设直线 $ l_2 $ 的解析式为 $ y = kx + b $，$\because$ 直线 $ l_2 $ 过 $ AC $ 两点. $\therefore \begin{cases} k + b = 4, \\ 3k + b = 0, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k = -2, \\ b = 6, \end{cases}$ $\therefore$ 直线 $ l_2 $ 的解析式为 $ y = -2x + 6 $.
(2)在 $ y = x + 3 $ 中，令 $ y = 0 $，得 $ x = -3 $，$\therefore B(-3,0)$，$\therefore AB = 3 - (-3) = 6 $. 设 $ M(a,a + 3) $，由 $ MN // y $ 轴，得 $ N(a,-2a + 6) $，$ MN = |a + 3 - (-2a + 6)| = AB = 6 $，解得 $ a = 3 $ 或 $ a = -1 $，$\therefore M(3,6)$ 或 $(-1,2)$.

17. 如图,已知过点$B(1,0)$的直线$l_{1}$与直线$l_{2}:y= 2x+4$相交于点$P(-1,a)$.
(1)求直线$l_{1}$的解析式；
(2)求四边形$PAOC$的面积.

(1)直线$l_{1}$的解析式为$y=-x+1$.
(2)四边形$PAOC$的面积为$\frac{5}{2}$.

答案： 解：
(1)$\because$ 点 $ P(-1,a) $ 在直线 $ l_2: y = 2x + 4 $ 上，$\therefore 2×(-1) + 4 = a $，即 $ a = 2 $，则 $ P $ 的坐标为 $(-1,2)$. 设直线 $ l_1 $ 的解析式为 $ y = kx + b(k \neq 0) $，那么 $\begin{cases} k + b = 0, \\ -k + b = 2, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k = -1, \\ b = 1. \end{cases}$ $\therefore$ 直线 $ l_1 $ 的解析式为 $ y = -x + 1 $.
(2)$\because$ 直线 $ l_1 $ 与 $ y $ 轴相交于点 $ C $，$\therefore C $ 的坐标为 $(0,1)$. 又 $\because$ 直线 $ l_2 $ 与 $ x $ 轴相交于点 $ A $，令 $ 2x + 4 = 0 $，解得 $ x = -2 $，$\therefore A $ 点的坐标为 $(-2,0)$，则 $ AB = 3 $，而 $ S_{四边形PAOC} = S_{\triangle PAB} - S_{\triangle BOC} $，$\therefore S_{四边形PAOC} = \frac{1}{2}×3×2 - \frac{1}{2}×1×1 = \frac{5}{2} $.

18. (贺州)直线y= ax+b(a≠0)过点A(0,1),B(2,0),则关于x的方程ax+b= 0的解为(C)
A. $x= 0$
B. $x= 1$
C. $x= 2$
D. $x= 3$

答案： C

19. (福建)如图,一次函数$y= kx+b(k＞0)的图象过点(-1,0)$,则不等式$k(x-1)+b＞0$的解集是(C)

A. $x＞-2$
B. $x＞-1$
C. $x＞0$
D. $x＞1$

答案： C

20. (鄂州)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,直线$y= 2x-1与直线y= kx+b(k≠0)相交于点P(2,3)$.根据图象可知,关于$x的不等式2x-1＞kx+b$的解集是(C)

A. $x＜2$
B. $x＜3$
C. $x＞2$
D. $x＞3$

答案： C

21. (嘉兴)已知点$P(a,b)在直线y= -3x-4$上,且$2a-5b\leqslant 0$,则下列不等式一定成立的是(D)
A. $\frac {a}{b}\leqslant \frac {5}{2}$
B. $\frac {a}{b}\geqslant \frac {5}{2}$
C. $\frac {b}{a}\geqslant \frac {2}{5}$
D. $\frac {b}{a}\leqslant \frac {2}{5}$

答案： D