《2025年暑假总动员八年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

9. 在平面直角坐标系中,对$\triangle ABC$进行下图所示的循环往复的轴对称变换,若原来点$A的坐标是(\sqrt{3},\sqrt{2})$,则经过第2022次变换后所得的点$A$的坐标是(B)


A. $(-\sqrt{3},\sqrt{2})$
B. $(-\sqrt{3},-\sqrt{2})$
C. $(\sqrt{3},-\sqrt{2})$
D. $(\sqrt{3},\sqrt{2})$

答案： B

10. 已知点$P_{1}$关于x轴的对称点$P_{2}(3 - 2a,2a - 5)$是第三象限内的整点(横、纵坐标都为整数的点称为整点),则$P_{1}$的坐标为(-1,1).

答案： (-1,1)

11. 如图,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)$,$B(3,4)$,$C(4,2)$.
(1)在图中画出$\triangle ABC关于x轴对称的\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$;
(2)通过平移,使$C_{1}移动到原点O$的位置,画出平移后的$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$.
(3)在$\triangle ABC中有一点P(m,n)$,则经过以上两次变换后点$P的对应点P_{2}$的坐标为______.

答案：
解:
(1)如图,△A₁B₁C₁即为所求.
(2)如图,△A₂B₂C₂即为所求.
(3)(m - 4,-n + 2)

12. 如图所示,$\triangle COB是由\triangle AOB$经过某种变换后得到的图形,观察点$A与点C$的坐标之间的关系,回答下列问题:
(1)若点$M的坐标为(x,y)$,则经过这种变换的对应点$N$的坐标为______(-x,y);
(2)经过这种变换后,点$P的对应点为Q$,若$P(-2,a)$,$Q(b,3)$,试求代数式$\frac{1}{ab}+\frac{1}{(a + 1)(b + 1)}+\frac{1}{(a + 2)(b + 2)}+…+\frac{1}{(a + 2022)(b + 2022)}$的值.解:由(1)可知点P与点Q关于y轴对称，∴a = 3,b = 2,∴原式=$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+...+$\frac{1}{2024×2025}$=$\frac{1}{2}$−$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$−$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$−$\frac{1}{5}$+...+$\frac{1}{2024}$−$\frac{1}{2025}$=$\frac{1}{2}$−$\frac{1}{2025}$=$\frac{2023}{4050}$.

答案：
(1)(-x,y)
(2)解:由
(1)可知点P与点Q关于y轴对称，
∴a = 3,b = 2,
∴原式=$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+...+$\frac{1}{2024×2025}$=$\frac{1}{2}$−$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$−$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$−$\frac{1}{5}$+...+$\frac{1}{2024}$−$\frac{1}{2025}$=$\frac{1}{2}$−$\frac{1}{2025}$=$\frac{2023}{4050}$.

13. 在平面直角坐标系中,将点$(-2,3)$向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为(A)
A. $(2,3)$
B. $(-6,3)$
C. $(-2,7)$
D. $(-2,-1)$

答案： A

14. 小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作,他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示,现在他将正方形$ABCD$从当前位置开始进行一次平移操作,平移后的正方形的顶点也在格点上,则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有(C)

A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 无数个

答案： C