《2025年暑假总动员八年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

19. 如图,在正方形ABCD中,$AB= 1$,点E,F分别在边BC和CD上,$AE= AF,∠EAF= 60^{\circ}$,则CF的长是 (C)

A. $\frac{\sqrt{3}+1}{4}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
C. $\sqrt{3}-1$
D. $\frac{2}{3}$

答案： C

20. 如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边CD,AD上的点,且$CE= DF$.AE与BF相交于点O,则下列结论错误的是 (C)

A. $AE= BF$
B. $AE⊥BF$
C. $AO= OE$
D. $S_{\triangle AOB}= S_{四边形DEOF}$

答案： C

21. 已知在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是 (C)
A. $AC= BD,AB// CD,AB= CD$
B. $AD// BC,∠A= ∠C$
C. $AO= BO= CO= OD,AC⊥BD$
D. $AO= CO,BO= DO,AB= BC$

答案： C

22. 如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上.下列结论:①$CE= CF$;②$∠AEB= 75^{\circ}$;③$BE+DF= EF$;④$S_{正方形ABCD}= 2+\sqrt{3}$.其中正确的个数为 (C)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： C

23. (常德)如图,已知F,E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点,AE与DF交于P.则下列结论成立的是 (C)

A. $BE= \frac{1}{2}AE$
B. $PC= PD$
C. $∠EAF+∠AFD= 90^{\circ}$
D. $PE= EC$

答案： C

24. 如图,在正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,$BC= 1,CE= 3$,H是AF的中点,那么CH的长是$\sqrt{5}$.

答案： $ \sqrt{5} $

25. 如图,点A,B,C在同一直线上,且$AB= \frac{2}{3}AC$,点D,E分别是AB,BC的中点,分别以AB,DE,BC为边,在AC同侧作三个正方形,得到三个平行四边形(阴影部分)的面积分别记作$S_{1},S_{2},S_{3}$,若$S_{1}= \sqrt{5}$,则$S_{2}+S_{3}= $$\frac{3\sqrt{5}}{4}$.

答案： $ \frac{3\sqrt{5}}{4} $