《2025年暑假总动员八年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

知识点1 多边形
1. 定义:在平面内,由若干条不在同一条直线上的线段①首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形,在多边形中,连接②不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
2. 任意n边形的内角和为③$(n - 2)\cdot180^{\circ}(n\geqslant3)$;正n边形的每个内角为④$\frac{(n - 2)\cdot180^{\circ}}{n}(n\geqslant3)$.
3. 任意n边形的外角和为⑤$360^{\circ}(n\geqslant3)$;正n边形的每个外角为⑥$\frac{360^{\circ}}{n}(n\geqslant3)$.
4. n边形对角线总条数为⑦$\frac{n(n - 3)}{2}(n\geqslant3)$.

答案： ①首尾顺次相接 ②不相邻两个顶点 ③$(n - 2)\cdot180^{\circ}(n\geqslant3)$ ④$\frac{(n - 2)\cdot180^{\circ}}{n}(n\geqslant3)$ ⑤$360^{\circ}(n\geqslant3)$ ⑥$\frac{360^{\circ}}{n}(n\geqslant3)$ ⑦$\frac{n(n - 3)}{2}(n\geqslant3)$

知识点2 平行四边形的性质
如图,在▱ABCD中,
1. 两组对边分别⑧平行,即AB⑨//CD,AD⑩//BC.
2. 两组对边分别⑪相等,即AB⑫=CD,AD⑬=BC.
3. 两组对角分别⑭相等,即$∠ABC$⑮=$∠ADC$,$∠BAD$⑯=$∠BCD$.
4. 对角线互相⑰平分,即OA⑱=OC,OB⑲=OD.
5. 平行四边形的面积等于它的底和底边上高的⑳乘积.
6. 平行四边形是㉑中心对称图形,但不是㉒轴对称图形.

答案： ⑧平行 ⑨$//$ ⑩$//$ ⑪相等 ⑫$=$ ⑬$=$ ⑭相等 ⑮$=$ ⑯$=$ ⑰平分 ⑱$=$ ⑲$=$ ⑳乘积 ㉑中心 ㉒轴

知识点3 平行四边形的判定
1. 边:两组对边㉓分别平行;两组对边㉔分别相等;一组对边㉕平行且相等.
2. 角:㉖两组对角分别相等.
3. 对角线:㉗两条对角线互相平分.

答案： ㉓分别平行 ㉔分别相等 ㉕平行且相等 ㉖两组对角分别相等 ㉗两条对角线互相平分

三角形中位线定理:三角形两边中点连线平行于第三边,并且等于第三边的㉘一半.

答案： ㉘一半

知识点5 矩形、菱形和正方形的性质
矩形的性质：(1)矩形的四个角都是直角；(2)矩形的对角线相等；(3)矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，它有㉙四个对称轴；(4)矩形的面积公式：S=㉚ab(a，b分别为矩形的长和宽)。
菱形的性质：(1)菱形的四条边都相等；(2)菱形的㉛对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；(3)菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，它有2条对称轴；(4)菱形的面积公式：①S=底×高；②S=㉜$\frac{1}{2}l_{1}l_{2}$($l_{1}$，$l_{2}$分别为菱形的两条对角线的长)。
正方形的性质：(1)正方形的四条边都相等，四个角都是㉝直角；(2)正方形的对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；(3)正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形，它有4条对称轴；(4)正方形的面积公式：S=㉞$a^{2}$(a为正方形的边长)或S=$\frac{1}{2}l^{2}$(l为正方形的对角线的长)。

答案： ㉙四个 ㉚$ab$ ㉛对角 ㉜$\frac{1}{2}l_{1}l_{2}$ ㉝直角 ㉞$a^{2}$

知识点6 矩形、菱形和正方形的判定
矩形的判定：
1. 有一个角是㊱直角的㉟平行四边形是矩形；
2. 对角线㊲相等的㉟平行四边形是矩形；
3. 有三个角是㊱直角的四边形是矩形.
菱形的判定：
1. 一组㊳邻边相等的㊴平行四边形是菱形；
2. 对角线㊶互相垂直的㊴平行四边形是菱形；
3. ㊵四条边都相等的四边形是菱形.
正方形的判定：
1. 有一组㊷邻边相等，并且有一个角是㊱直角的平行四边形是正方形；
2. 有一组㊷邻边相等的㊹矩形是正方形；
3. 有一个角是㊱直角的㊺菱形是正方形；
4. 对角线㊲相等且㊶互相垂直的平行四边形是正方形；
5. 对角线㊲相等且㊶互相垂直的四边形是正方形.
总结：矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形. 因此，要判定一个四边形是正方形，通常先判定它是矩形或菱形，再结合㊻对角线或边的关系判定它是正方形.

答案： ㉟平行四边形 ㊱直角 ㊲相等 ㊳邻边 ㊴平行四边形 ㊵四条 ㊶互相垂直 ㊷邻边 ㊸直角 ㊹矩形 ㊺菱形 ㊻对角线