《2025年新思维冲刺小升初达标总复习数学》

7. 一个数先扩大为原来的100倍,再缩小为新数的$\frac{1}{1000}$,结果是3.65。这个数原来是(36.5)。

答案： 解析：本题考查数的扩大与缩小。
设原数为$x$，
扩大100倍：$100x$，
再缩小为新数的$\frac{1}{1000}$：$\frac{1}{1000}×100x=0.1x$，
结果是3.65，所以有：
$0.1x=3.65$，
$x=36.5$，
答案：36.5。

8. 将两根长分别是60厘米和36厘米的绳子截成等长的小段,且没有剩余。每小段最长是(12)厘米,共可以截成这样的(8)段。

答案： 解析：本题考查最大公约数的应用。
首先求两根绳子长度的最大公约数，以确定每小段的最长长度。
60和36的最大公约数是12，因此每小段最长是12厘米。
接着计算每根绳子可以截成的段数，再求和。
60厘米的绳子可以截成$60 ÷ 12=5$(段)，
36厘米的绳子可以截成$36 ÷ 12=3$(段)，
所以共可以截成$5+3=8$(段)。
答案：12；8。

9. …$△○○□△○○□△○○□△$按排列规律,左起第20个图形是(□),前62个图形中共有(16)个$△$。

答案： 该图形按“△○○□”4个为一组循环排列。
20÷4=5(组)，左起第20个图形是□。
62÷4=15(组)……2(个)，15+1=16(个)，前62个图形中共有16个△。
□，16

10. 把圆柱的侧面沿高展开得到一个长18厘米、宽12厘米的长方形。这个圆柱的体积可能是(324)立方厘米,也可能是(216)立方厘米。($π$取3)

答案： 解析：题目考查圆柱的侧面展开和圆柱体积的计算。需要考虑到圆柱侧面展开图的两种可能性，即长方形的长可能是圆柱的底面周长，宽可能是圆柱的高；或者长方形的宽是圆柱的底面周长，长是圆柱的高。然后利用圆柱体积的公式进行计算。
当底面周长为18厘米，高为12厘米时：
底面半径 $r_1 = \frac{18}{2π} = \frac{18}{2 × 3} = 3$（厘米），
体积 $V_1 = π × r_1^2 × 12 = 3 × 3^2 × 12 = 3 × 9 × 12 = 324$（立方厘米）。
当底面周长为12厘米，高为18厘米时：
底面半径 $r_2 = \frac{12}{2π} = \frac{12}{2 × 3} = 2$（厘米），
体积 $V_2 = π × r_2^2 × 18 = 3 × 2^2 × 18 = 3 × 4 × 18 = 216$（立方厘米）。
答案：324；216。

11. 一个长方体的棱长总和是96厘米,长、宽、高的比是$3:2:1$。这个长方体的表面积是(352)平方厘米,体积是(384)立方厘米。

答案： 96÷4=24(厘米)
3+2+1=6
长：24×3/6=12(厘米)
宽：24×2/6=8(厘米)
高：24×1/6=4(厘米)
表面积：(12×8+12×4+8×4)×2=352(平方厘米)
体积：12×8×4=384(立方厘米)
352，384

二、判断题。(每题1分,共5分)
1. 超市购物达到一定额度会赠送奖券,该奖券的中奖率是1%,所以100张这种奖券中一定会有1张中奖。(×)
2. 连续3个奇数的和一定是3的倍数。(√)
3. 把$\frac{2}{7}$的分子加上6,要使分数大小不变,分母可以乘4。(√)
4. 一只台钟如果敲6下用了5秒,那么敲12下要用10秒。(×)
5. 两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形。(×)

答案： 1. ×
解析：中奖率是1%意味着每张奖券中奖的概率是1%，但概率不是确定性，100张奖券中可能没有中奖的，也可能有多于1张中奖的。
2. √
解析：设连续3个奇数为$2n-1$，$2n+1$，$2n+3$，它们的和为$6n+3=3(2n+1)$，因此和一定是3的倍数。
3. √
解析：原分数为$\frac{2}{7}$，分子加6后变为8，若分母乘4则变为28，新分数为$\frac{8}{28}=\frac{2}{7}$，分数大小不变。
4. ×
解析：台钟敲6下，有5个间隔，用时5秒，所以每个间隔是1秒。敲12下，有11个间隔，应用时11秒，而非10秒。
5. ×
解析：两个面积相等的三角形不一定能拼成平行四边形，它们需要是完全相同的三角形才能拼成平行四边形。

1. $4x+9错写成4(x+9)$,所得结果比正确结果(C)
A.多7
B.少7
C.多27
D.少27

答案： 解析：
首先，我们计算正确的表达式$4x + 9$在$x$处的值（虽然这里$x$是一个未知数，但我们关注的是两个表达式之间的差异，所以$x$的具体值并不重要）。
然后，我们计算错误的表达式$4(x + 9)$在$x$处的值，展开得到$4x + 36$。
接着，我们比较两个表达式的结果：
错误的结果 - 正确的结果 = $(4x + 36) - (4x + 9) = 27$。
由此可见，错误的结果比正确的结果多了27。
答案：C

2. 下面说法正确的有(A)
① 一件毛衣提价20%后,又降价20%,现价和原价相同。
② 如果一个三角形三个内角的度数比是$1:1:2$,那么这个三角形是等腰直角三角形。
③ 若$a-b= 1$($a$、$b$为自然数),则$a和b的最大公因数是b$,最小公倍数是$a$。
④ 一个班男生的平均身高是140厘米,女生的平均身高是146厘米,那么这个班学生的平均身高一定是143厘米。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 解析：本题考查的知识点较多，包括百分数的应用、三角形的内角和以及最大公因数和最小公倍数的求法，还有平均数的理解。
①设毛衣原价为$x$元，提价$20\%$后价格为$1.2x$元，再降价$20\%$，则现价为$1.2x × 0.8 = 0.96x$元，与原价$x$元不同，所以此说法错误。
②三角形内角和为$180^\circ$，按$1:1:2$分配，则角度分别为$45^\circ$，$45^\circ$，$90^\circ$，是等腰直角三角形，所以此说法正确。
③若$a-b=1$，说明$a$和$b$是相邻的自然数，相邻自然数互质，最大公因数是1，不是$b$；同时，两数互质时，最小公倍数是它们的乘积，即$ab$，而不是$a$，所以此说法错误。
④平均身高是所有学生身高总和除以人数得到的，不能简单地将男生和女生的平均身高相加后除以2，因为男女生人数可能不同，所以此说法错误。
综上，只有第二个说法是正确的。
答案：A