《2025年新思维冲刺小升初达标总复习数学》

10. 把一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸折一折(如图),阴影部分两个三角形的周长和是(32)厘米。

答案： 解析：根据图形翻折的性质可知，阴影部分的周长等于长方形的周长，再根据长方形周长的计算公式计算出结果，长方形的周长公式为$(a+b)×2$，其中$a$为长，$b$为宽。
所以$(10 + 6)×2 = 32$（厘米）。
答案：32 厘米。

11. 数学家阿基米德用“圆柱容球”实验(如图)发现了球的表面积正好是圆柱表面积的$\frac{2}{3}$。如果圆柱的底面半径为3分米,那么球的表面积是(36π)平方分米。(结果保留$π$)

答案： 解析：本题考查圆柱表面积公式和球的表面积与圆柱表面积的关系。
圆柱表面积公式为$S = 2\pi r^{2}+2\pi rh$，已知球的表面积正好是圆柱表面积的$\frac{2}{3}$，先求出圆柱表面积，再根据关系求出球的表面积。
圆柱底面半径$r = 3$分米，高$h = 2r=2×3 = 6$分米。
圆柱表面积$S_{圆柱}=2\pi r^{2}+2\pi rh$
$=2\pi×3^{2}+2\pi×3×6$
$=2\pi×9 + 2\pi×18$
$=18\pi+36\pi$
$= 54\pi$（平方分米）
球的表面积$S_{球}=\frac{2}{3}S_{圆柱}=\frac{2}{3}×54\pi = 36\pi$（平方分米）
答案：$36\pi$。

12. “中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜,它的球面口为圆,直径500米。曾经世界上最大单口径射电望远镜——阿雷西博(Arecibo)的球面口直径为350米。
(1)“中国天眼”球面口的面积是(62500π)平方米,周长是(500π)米。(结果保留$π$)
(2)“中国天眼”与Arecibo球面口周长的最简整数比是(10:7)。
(3)我国科学家设计“中国天眼”时,设计图纸上的球面口直径是50厘米,这幅设计图的比例尺是(1:1000)。

答案：
(1) 半径：500÷2=250（米）
面积：π×250²=62500π（平方米）
周长：π×500=500π（米）
(2) 中国天眼周长：500π米，Arecibo周长：350π米
500π:350π=10:7
(3) 500米=50000厘米
比例尺=50:50000=1:1000
(1)62500π；500π
(2)10:7
(3)1:1000

13. 表2是从表1中截取的一部分,根据表1的规律,$a$是(18),$b$是(25),$c$是(24)。

答案： 18, 25, 24

14. 如图(单位:厘米),每个铁环长16厘米,两个铁环连在一起长28厘米,照这样计算,10个铁环连在一起长(124)厘米。

答案： 解析：本题可先分析两个铁环连接时重合部分的长度，再计算$10$个铁环连接时重合部分的总长度，最后用$10$个铁环不连接时的总长度减去重合部分的总长度，即可得到$10$个铁环连在一起的长度。
1. 计算两个铁环连接时重合部分的长度：
已知每个铁环长$16$厘米，两个铁环不连接时的总长度为$16×2 = 32$厘米，而两个铁环连在一起长$28$厘米，所以两个铁环连接时重合部分的长度为$32 - 28 = 4$厘米。
2. 计算$10$个铁环连接时重合部分的数量和总长度：
$10$个铁环连在一起，重合部分有$10 - 1 = 9$处，每处重合部分长度为$4$厘米，所以重合部分的总长度为$4×9 = 36$厘米。
3. 计算$10$个铁环不连接时的总长度：
每个铁环长$16$厘米，那么$10$个铁环不连接时的总长度为$16×10 = 160$厘米。
4. 计算$10$个铁环连在一起的长度：
用$10$个铁环不连接时的总长度减去重合部分的总长度，可得$10$个铁环连在一起的长度为$160 - 36 = 124$厘米。
答案：124