《2025年新思维冲刺小升初达标总复习数学》

1. 根据要求画图,并填空。(每个小方格的边长是 1 厘米)

(1) 以$BC$为底边,画出高 2 厘米的直角三角形$ABC$(画一种即可)。点$A$的位置用数对表示是(1,3)。
(2) 将(1)中的直角三角形$ABC$向上平移 3 厘米,再向右平移 5 厘米(画出平移后的图形),这时点$A$的位置用数对表示是(6,6)。
(3) 按$1:2$的比画出(1)中三角形$ABC$缩小后的图形,缩小后的三角形的面积是原来的$\frac{1}{4}$。

答案： 解析：本题主要考查了数对表示位置、图形的平移和缩小以及三角形面积的变化。
（1）已知每个小方格的边长是1厘米，以$BC$为底边，要画出高2厘米的直角三角形$ABC$。
因为$BC$在第一行，且$B$点在$(1,1)$，$C$点在$(5,1)$，那么可以在$BC$上方2厘米处（即第三行）取一点$A$，使得$\angle BAC$为直角，比如$A$点可以取在$(1,3)$，此时$AB$垂直于$BC$，$AB = 2$厘米，满足条件。
所以点$A$的位置用数对表示是$(1,3)$。
（2）将直角三角形$ABC$向上平移3厘米，再向右平移5厘米。
原来$A$点位置是$(1,3)$，向上平移3厘米，纵坐标加3，变为$(1,3 + 3)=(1,6)$；再向右平移5厘米，横坐标加5，变为$(1 + 5,6)=(6,6)$。
平移后的图形：将$B$、$C$点也按照同样的方法平移，$B$点原来$(1,1)$，平移后变为$(1 + 5,1 + 3)=(6,4)$；$C$点原来$(5,1)$，平移后变为$(5 + 5,1 + 3)=(10,4)$，然后连接$A(6,6)$、$B(6,4)$、$C(10,4)$三点即可得到平移后的三角形。
所以这时点$A$的位置用数对表示是$(6,6)$。
（3）按$1:2$的比画出三角形$ABC$缩小后的图形。
原来三角形$ABC$的底$BC = 5 - 1 = 4$厘米，高$AB = 2$厘米。
缩小后底变为$4÷2 = 2$厘米，高变为$2÷2 = 1$厘米。
原来三角形面积$S_原=\frac{1}{2}×4×2 = 4$平方厘米，缩小后三角形面积$S_缩=\frac{1}{2}×2×1 = 1$平方厘米。
所以缩小后的三角形的面积是原来的$\frac{1}{4}$。
缩小后的图形：可以在原图形附近选取合适位置，比如以某一点为基准，按照底和高缩小后的长度画出缩小后的直角三角形。
答案：
(1) 图略；$(1,3)$
(2) 图略；$(6,6)$
(3) 图略；$\frac{1}{4}$

2. 某商场根据去年的冰箱销售情况绘制了如下两幅不完整的统计图:

(1) 该商场去年一共销售冰箱(800)台。
(2) 扇形统计图中,第一季度的销量占全年的(22.5)%,第二季度的销量占全年的(12.5)%。
(3) 补全条形统计图中第二季度和第四季度的信息。
在条形统计图中，第二季度对应的直条高度画到100的位置，第四季度对应的直条高度画到240的位置。

答案： 解析：本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的信息获取与计算，涉及求总数、计算各部分占比以及补全统计图等知识点。
（1）已知第三季度销量为$280$台，且在扇形统计图中第三季度销量占全年的$35\%$，根据“已知部分量和部分量占总量的百分比，求总量，用除法”，可得全年销售冰箱的总台数为：$280÷35\%=280÷0.35 = 800$（台）。
答案：$800$。
（2）第一季度销量占全年的百分比：第一季度销量为$180$台，全年总销量为$800$台，根据“求一个数是另一个数的百分之几，用除法”，可得第一季度销量占全年的百分比为：$180÷800×100\% = 0.225×100\% = 22.5\%$。
第二季度销量占全年的百分比：先求出第二季度的销量，用全年总销量依次减去第一、三、四季度的销量，即$800 - 180 - 280 - 800×30\%=800 - 180 - 280 - 240 = 100$（台）。
则第二季度销量占全年的百分比为：$100÷800×100\% = 0.125×100\% = 12.5\%$。
答案依次为：$22.5$；$12.5$。
（3）由（2）可知第二季度销量为$100$台，第四季度销量占全年的$30\%$，则第四季度销量为：$800×30\% = 800×0.3 = 240$（台）。
在条形统计图中，第二季度对应的直条高度应画到$100$的位置，第四季度对应的直条高度应画到$240$的位置。
答案：图略（在条形统计图中，第二季度对应的直条高度画到$100$的位置，第四季度对应的直条高度画到$240$的位置）。