《2025年新思维冲刺小升初达标总复习数学》

2. 求下面各组数的最大公因数。
11 和 17 24 和 15 16 和 48 35 和 63 30 和 45

答案： 解析：
本题考查的是最大公因数的计算。
对于11和17，它们是互质数，所以最大公因数为1。
对于24和15，使用分解质因数的方法，24=2×2×2×3，15=3×5，所以最大公因数为3。
对于16和48，因为48是16的倍数，所以最大公因数为16。
对于35和63，使用分解质因数的方法，35=5×7，63=3×3×7，所以最大公因数为7。
对于30和45，使用分解质因数的方法，30=2×3×5，45=3×3×5，所以最大公因数为3×5=15。
答案：
11和17的最大公因数为：1
24和15的最大公因数为：3
16和48的最大公因数为：16
35和63的最大公因数为：7
30和45的最大公因数为：15

3. 求下面各组数的最小公倍数。
5 和 12 18 和 24 15 和 60 28 和 42 27 和 45

答案： 解析：
第一组：5 和 12。
5 的质因数分解为 $5 = 5^1$。
12 的质因数分解为 $12 = 2^2 × 3^1$。
最小公倍数 = $5^1 × 2^2 × 3^1 = 60$。
第二组：18 和 24。
18 的质因数分解为 $18 = 2^1 × 3^2$。
24 的质因数分解为 $24 = 2^3 × 3^1$。
最小公倍数 = $2^3 × 3^2 = 72$。
第三组：15 和 60。
15 的质因数分解为 $15 = 3^1 × 5^1$。
60 的质因数分解为 $60 = 2^2 × 3^1 × 5^1$。
最小公倍数 = $2^2 × 3^1 × 5^1 = 60$。
第四组：28 和 42。
28 的质因数分解为 $28 = 2^2 × 7^1$。
42 的质因数分解为 $42 = 2^1 × 3^1 × 7^1$。
最小公倍数 = $2^2 × 3^1 × 7^1 = 84$。
第五组：27 和 45。
27 的质因数分解为 $27 = 3^3$。
45 的质因数分解为 $45 = 3^2 × 5^1$。
最小公倍数 = $3^3 × 5^1 = 135$。
答案：
5 和 12 的最小公倍数是 60。
18 和 24 的最小公倍数是 72。
15 和 60 的最小公倍数是 60。
28 和 42 的最小公倍数是 84。
27 和 45 的最小公倍数是 135。

1. 把两根分别长 40 米和 56 米的铁丝截成同样长的小段且没有剩余。每小段可以是多少米(取整米数)？最少一共可以截成多少段？

答案： 解析：本题考查最大公约数的实际应用。要将两根分别长 40 米和 56 米的铁丝截成同样长的小段且没有剩余，需要找到 40 和 56 的公约数。然后，从这些公约数中找出最大公约数，以确定每小段的最大可能长度。接着，用每根铁丝的长度除以每小段的长度，得出每根铁丝可以截成的段数，最后相加得到总段数。
答案： 40 和 56 的公约数有：1, 2, 4, 8。
因此，每小段可以是 1 米，2 米，4 米或 8 米。
当每小段为 8 米时，
40 米的铁丝可以截成$40÷ 8 = 5(段)$；
56 米的铁丝可以截成$56÷ 8 = 7(段)$。
所以，最少一共可以截成$5 + 7 = 12(段)$。
综上：每小段可以是 1 米，2 米，4 米或 8 米；最少一共可以截成 12 段。

2. 甲、乙、丙三人去同一个图书馆看书,甲每 2 天去一次,乙每 3 天去一次,丙每 4 天去一次。如果 6 月 1 日他们在图书馆相遇,那么至少要到什么时候他们三人才能在图书馆再次相遇？

答案： 要确定甲、乙、丙三人再次相遇的时间，需先求出他们去图书馆间隔天数的最小公倍数。
甲每2天去一次，乙每3天去一次，丙每4天去一次。分解质因数：
2=2，3=3，4=2×2。
最小公倍数为公有质因数与各自独有质因数的乘积：2×2×3=12。
即12天后三人再次相遇。6月1日+12天=6月13日。
答：至少要到6月13日他们三人才能在图书馆再次相遇。