《2025年新思维冲刺小升初达标总复习数学》

1. 一个梯形果园,上底是 27 米,下底是 108 米,高是 18 米。若每 9 平方米栽一棵果树,则这个果园里一共能栽多少棵果树?

答案： 梯形面积：(27+108)×18÷2=135×18÷2=1215(平方米)
果树数量：1215÷9=135(棵)
答：这个果园里一共能栽135棵果树。

2. 一块长方形铁皮,长 9 分米,宽是长的 $ \frac{2}{3} $。在这块铁皮上剪下一个最大的圆后,还剩下多少平方分米的铁皮?(结果保留 $ \pi $)

答案： 宽：$9×\frac{2}{3}=6$（分米）
长方形面积：$9×6=54$（平方分米）
最大圆直径为6分米，半径：$6÷2=3$（分米）
圆面积：$\pi×3^2=9\pi$（平方分米）
剩余面积：$54 - 9\pi$（平方分米）
答：还剩下$54 - 9\pi$平方分米的铁皮。

3. 把正方形的左、右两边各减少 $ 30\% $,上、下两边各增加 3 米,得到一个长方形,这个长方形与原来正方形的面积恰好相等。原来正方形的面积是多少平方米?

答案： 解析：
本题考查长方形和正方形的面积计算。
需要通过逆向思维，利用题目给出的条件设立方程，最终解出原来正方形的面积。
设原正方形的边长为$x$米。
正方形的面积为$x^2$平方米。
根据题意，将正方形的左、右两边各减少$30\%$，即新的长方形的宽为$0.7x$米（因为$1-30\%=70\%=0.7$）。
将正方形的上、下两边各增加3米，即新的长方形的高为$(x+3)$米。
因为新的长方形与原来的正方形的面积相等，所以可以根据面积相等设立方程：
$0.7x × (x + 3) = x^2$
展开并化简方程：
$0.7x^2 + 2.1x = x^2$
$x^2 - 0.7x^2 = 2.1x$
$0.3x^2 = 2.1x$
$x^2 = 7x$
$x(x-7)=0$
解得：
$x = 0$（舍去，因为边长不能为0）或$x = 7$
所以，原正方形的边长为7米，面积为$7^2 = 49$（平方米）。
答案：
原来正方形的面积是49平方米。

4. 一辆自行车的车轮外直径大约是 66 厘米。按车轮每分钟转 100 圈计算,小方骑这辆自行车从家到学校(如图)大约需要多少分钟?(结果保留整数)

答案： 解析：本题可先根据圆的周长公式求出车轮的周长，再结合车轮每分钟转的圈数求出自行车每分钟行驶的距离，最后用总路程除以每分钟行驶的距离，即可求出从家到学校所需的时间。
答案：车轮的周长：$3.14× 66 = 207.24$（厘米）。
每分钟行驶的距离：$207.24× 100 = 20724$（厘米）。
单位换算：$20724÷100 = 207.24$（米）。
所需时间：$2072÷ 207.24\approx 10$（分钟）。
答：小方骑这辆自行车从家到学校大约需要$10$分钟。