《2025年新思维冲刺小升初达标总复习数学》

12. 如果$\frac {1}{A}= \frac {A}{B}= \frac {1}{3}$,那么$A=$3,$B=$9。

答案： 由$\frac{1}{A} = \frac{1}{3}$，得$A = 3$；
由$\frac{A}{B} = \frac{1}{3}$，$A = 3$，得$\frac{3}{B} = \frac{1}{3}$，$B = 9$。
$A = 3$，$B = 9$

13. 修一条水渠,甲队单独修要6天完成,乙队单独修要9天完成。甲、乙两队工作时间的比是(2:3),工作效率的比是(3:2)。

答案： 解析：题目考查比和比例中工作时间的比和工作效率的比的知识点。工作时间的比就是两队单独完成工作所需时间的比。工作效率的比可以通过工作时间的反比来求得，即工作效率与工作时间成反比。
答案：
工作时间的比：$6 : 9 = 2 : 3$
工作效率的比：$\frac{1}{6} : \frac{1}{9} = 3 : 2$
所以，甲、乙两队工作时间的比是$2 : 3$，工作效率的比是$3 : 2$。

14. 已知$m:n= 4:1$,当$m= 12$时,$n= $(3);当$m+n= 20$时,$n= $(4)。

答案： 解析：
题目考查比和比例的知识点。
已知比例关系$m:n = 4:1$，可以得到$m = 4n$。
当$m = 12$时，代入$m = 4n$，得到$n = 3$。
当$m + n = 20$时，代入$m = 4n$，得到$4n + n = 20$，解得$n = 4$。
答案：
当$m = 12$时，$n = 3$；
当$m + n = 20$时，$n = 4$。

15. $x和y$都是不为0的数,如果$y= \frac {x}{4}$,那么$x和y$成(正)比例;如果$y= \frac {4}{x}$,那么$x和y$成(反)比例。

答案： 解析：
本题考查正比例和反比例的概念。
如果两个量的比值一定，那么这两个量成正比例；
如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例。
对于 $y = \frac{x}{4}$：
可以改写为 $\frac{x}{y} = 4$，表示$x$和$y$的比值一定，所以$x$和$y$成正比例。
对于 $y = \frac{4}{x}$：
可以改写为 $xy = 4$，表示$x$和$y$的乘积一定，所以$x$和$y$成反比例。
答案：
正；反。

16. 从12的因数中选出4个数组成比例,写出比值不同的两个:(1:2=3:6)、(1:3=2:6)。

答案： 12的因数有1、2、3、4、6、12。
1:2=3:6
1:3=2:6

二、判断题。(每题1分,共6分)
1. 足球比赛中,甲班与乙班的比分是$5:0$,所以比的后项可以是0。 (×)
2. 如果$a×3= b×5$(a、b均不为0),那么$a:b= 3:5$。 (×)
3. 组成比例的两个比,比值一定相等。 (√)
4. 正方形的面积和边长成正比例。 (×)
5. 一个三角形三个内角度数的比是$1:2:4$。这个三角形一定是钝角三角形。 (√)
6. 圆的周长与它的直径的比值等于圆周率。 (√)

答案： 解析：本题考查比和比例的相关知识点。
1.比的后项不能为0，因为比表示两个数相除，除数不能为0。而足球比赛中的比分5:0，只是表示两个队伍在比赛中的得分情况，不表示数学中的比。所以此题错误。
答案：×
2.根据给定的等式 $a×3= b×5$ (a、b均不为0)，可以推导出 $a:b = 5:3$，而不是 $3:5$。所以此题错误。
答案：×
3.根据比例的定义，组成比例的两个比的比值一定相等。所以此题正确。
答案：√
4.正方形的面积和边长的比值是边长，而边长变化时，这个比值也会变化，所以它们不成正比例。所以此题错误。
答案：×
5.一个三角形三个内角度数的比是 $1:2:4$，那么最大的角占三角形内角和的 $\frac{4}{1+2+4} = \frac{4}{7}$。因为三角形内角和为 $180^\circ$，所以最大的角为 $180^\circ × \frac{4}{7} \approx 102.86^\circ$，这是一个钝角，所以此三角形是钝角三角形。此题正确。
答案：√
6.根据圆的周长公式 $C = \pi d$，其中C是周长，d是直径，可以推导出圆的周长与它的直径的比值为 $\pi$，而 $\pi$ 就是圆周率。所以此题正确。
答案：√

1. 长方形的宽一定,它的面积和长 (A) 它的周长和长 (C)
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
D.无法确定

答案： 长方形的宽一定,面积÷长=宽(一定),所以面积和长成正比例。
长方形的宽一定,周长=2×(长+宽),周长与长的比值和乘积都不是定值,所以周长和长不成比例。
答案依次为：A；C

2. 把线段比例尺改写成数值比例尺是 (B)
A.$1:40$
B.$1:4000000$
C.$\frac {1}{400000}$
D.$\frac {1}{4000}$

答案： 解析：线段比例尺通常表示图上一段长度对应实际的距离。本题未给出具体的线段比例尺图，但根据常规理解，线段比例尺可能会标明图上1单位长度（如1厘米）对应实际的多少单位长度（如40千米）。需要将这个比例转换为数值比例尺。
假设线段比例尺表示图上1厘米代表实际40千米，由于1千米=100000厘米，那么40千米=4000000厘米。
因此，数值比例尺为1厘米:4000000厘米，即1:4000000。也可以表示为分数形式$\frac{1}{4000000}$，但需要注意，这与选项中的$\frac {1}{400000}$是不同的。
答案：改写成数值比例尺是1:4000000，对应选项B。