《2025年新思维冲刺小升初达标总复习数学》

9. 把一个底面半径为$4$厘米、高为$5$厘米的圆柱沿侧面虚线剪开后得到一个平形四边形(如图)。这个平行四边形的面积是(125.6)平方厘米。($\pi取3.14$)

答案： 本题考查的是圆柱的面积。
圆柱的侧面展开后是一个平行四边形，其面积等于圆柱的侧面积。
$圆柱的侧面积=2\pi r h$，其中$\pi$取$3.14$，$r$是底面半径4厘米，$h$是高5厘米，
代入公式，可得：
$侧面积=2 × 3.14 × 4 × 5=125.6$（平方厘米）。
由于平行四边形的面积等于圆柱的侧面积，
即$125.6$平方厘米。
故答案为：$125.6$。

10. 妈妈以八折优惠购买了一件衬衫,结果比原价便宜$40$元。这件衬衫原价(200)元。

答案： 解析：本题考查的是折扣问题。
设这件衬衫原价为$x$元。
已知妈妈以八折优惠购买了一件衬衫，
则妈妈购买这件衬衫的价格是（$0.8x$）元。
结果比原价便宜40元，
则原价-实际支付的价格=40，
即$x-0.8x=40$。
合并同类项得：$0.2x=40$。
系数化1得：$x=200$。
所以，这件衬衫的原价是200元。
答案：200元。

11. 一个底面半径是$3$厘米、高是$4$厘米的圆柱形铁块的体积是($36\pi$)立方厘米,现在将它铸造成了一个体积相等的圆锥形零件,零件的底面半径是$3$厘米,高是(12)厘米。(结果保留$\pi$)

答案： 解析：
首先，我们需要计算圆柱体的体积。圆柱体体积的公式是$V = \pi r^{2}h$，其中$r$是底面半径，$h$是高。
给定圆柱体的底面半径$r=3$厘米，高$h=4$厘米，我们可以计算出圆柱体的体积。
接着，我们需要利用这个体积来求出圆锥体的高。圆锥体体积的公式是$V = \frac{1}{3} \pi r^{2}h$，其中$r$是底面半径，$h$是高。
题目中给定圆锥体的底面半径也是3厘米，我们可以通过圆锥体的体积公式反推出其高。
答案：
圆柱体的体积计算：
$V_{\text{圆柱}} = \pi × 3^{2} × 4 = 36\pi$（立方厘米）
设圆锥体的高为$h$厘米，由于圆锥体和圆柱体的体积相等，我们有：
$\frac{1}{3} \pi × 3^{2} × h = 36\pi$
解这个方程，我们得到：
$h = \frac{36\pi × 3}{9\pi} = 12$
所以，圆柱体的体积是$36\pi$立方厘米，圆锥体的高是12厘米。

12. 用同样规格的灰、白两种颜色的正方形瓷砖按图中方式拼图形,则第④个图形中有灰色瓷砖(13)块,第$n$个图形中有灰色瓷砖(3n+1)块。(用含$n$的式子表示)

答案： 观察图形发现：
第$1$个图形中有灰色瓷砖$4$块；
第$2$个图形中有灰色瓷砖$4+3=7$（块）；
第$3$个图形中有灰色瓷砖$4+3× 2=10$（块）；
则第$n$个图形中有灰色瓷砖$4+3× (n-1)=3n+1$（块），
当$n=4$时，$3n+1=3× 4+1=13$（块），
故答案为$13$；$3n+1$。

13. 甲地和乙地的时差为$8$小时,当甲地时间$18:00$时,乙地才只有上午$10:00$。一架飞机$11月24日17$时从乙地起飞,经过$12$小时飞行抵达甲地,这时甲地是$11$月(25)日(13)时。

答案： 乙地起飞时间：11月24日17时
飞行时间：12小时
乙地抵达时间：11月24日17时 + 12小时 = 11月25日5时
甲乙时差：甲地比乙地早8小时
甲地时间：11月25日5时 + 8小时 = 11月25日13时
11月25日13时

14. 如图①,一个长$20$厘米、宽$8$厘米、高$10$厘米的长方体玻璃缸里有一些水。现将一端抬高后如图②,$AB = 3$厘米。

(1) 这些水的体积是(560)毫升。
(2) 如果将这端再抬高,使水至玻璃缸口,且无溢出,如图③,这时$CD$长(6)厘米。

答案： 560  6

1. 下面的图形中,对称轴条数最多的是 (D)
A.正方形
B.等边三角形
C.正八边形
D.圆环

答案： 解析：本题可根据对称轴的定义，分别分析各选项图形对称轴的条数，进而得出对称轴条数最多的图形。
选项A：正方形
正方形的对称轴是其对边中点连线所在的直线和对角线所在的直线，所以正方形有$4$条对称轴。
选项B：等边三角形
等边三角形的对称轴是各边高线（或顶角平分线或底边中线）所在的直线，所以等边三角形有$3$条对称轴。
选项C：正八边形
正八边形的对称轴是过对边中点的直线和过相对顶点的直线，所以正八边形有$8$条对称轴。
选项D：圆环
圆环是圆绕着圆心旋转任意角度都能与自身重合，所以圆环有无数条对称轴。
比较各选项图形对称轴的条数，$3\lt4\lt8\lt无数$，可知圆环的对称轴条数最多。
答案：D