《2025年新思维冲刺小升初达标总复习数学》

3. 一根绳子长 89 米,第一次用去 31 米,第二次用去 28 米。现在的绳长比原来少了多少米? 列式正确的是(A)
A.$31+28$
B.$89-31-28$
C.$89-31+28$
D.$89-28+31$

答案： 解析：题目考查的是利用加法解决实际问题。
题目问现在的绳长比原来少了多少米，就是问两次一共用去了多少米，所以应该将第一次和第二次用去的长度相加。
答案：A

4. 2008 年第 29 届夏季奥林匹克运动会在北京举行,这一年的二月份有(B)
A.28 天
B.29 天
C.30 天
D.31 天

答案： 解析：题目考查了闰年的判定规则，需要用到的方法是将题目中的年份除以$4$或$400$，根据是否能整除判断该年是否为闰年，进而确定二月的天数。
如果年份能被$4$整除但不能被$100$整除，或者能被$400$整除，则该年是闰年，闰年的二月有$29$天。
因为$2008 ÷ 4 = 502$，没有余数，且$2008$不能被$100$整除，
所以$2008$年是闰年，二月份有$29$天。
答案：B。

5. 如图,4 个小正方形拼在一起,请你再添加一个相同的小正方形,使图形成为一个轴对称图形,不同的添法共有(C)

A.1 种
B.2 种
C.3 种
D.4 种

答案： 解析：本题考查轴对称图形的性质。
不同的添法如下：
在第一个正方形的上方添加一个相同的小正方形，使整个图形关于竖直方向的一条直线对称；
在第四个小正方形的下方添加一个相同的小正方形，使整个图形关于竖直方向的一条直线对称；
在第一个小正方形的左方添加一个相同的小正方形，使整个图形关于水平方向的一条直线对称。
所以，不同的添法共有3种。
答案：C。

6. 一个圆柱和一个圆锥的体积和高分别相等。如果圆柱的底面积是 6 平方厘米,那么圆锥的底面积是(D)
A.2 平方厘米
B.6 平方厘米
C.12 平方厘米
D.18 平方厘米

答案： 解析：
本题考查的是圆柱和圆锥的体积公式。
圆柱的体积公式是 $V_{cylinder} = S_{cylinder} × h$，其中 $S_{cylinder}$ 是圆柱的底面积，$h$ 是高。
圆锥的体积公式是 $V_{cone} = \frac{1}{3} × S_{cone} × h$，其中 $S_{cone}$ 是圆锥的底面积，$h$ 是高。
已知圆柱和圆锥的体积相等且高也相等，设共同的高为$h$，圆柱的底面积为6平方厘米，圆锥的底面积为$S_{cone}$。
根据题意，有：
$V_{cylinder} = V_{cone}$
$S_{cylinder} × h = \frac{1}{3} × S_{cone} × h$
由于$h$ 不为0（因为高是存在的），可以消去$h$：
$S_{cylinder} = \frac{1}{3} × S_{cone}$
$6 = \frac{1}{3} × S_{cone}$
解这个方程，得到：
$S_{cone} = 18$
所以，圆锥的底面积是18平方厘米。
答案：D. 18 平方厘米。

7. 一个长方形的操场长 108 米,宽 64 米,画在练习本上,比较合适的比例尺是(B)
A.$\frac{1}{200}$
B.$\frac{1}{2000}$
C.$\frac{1}{10000}$
D.$\frac{1}{400000}$

答案： 解析：本题主要考察比例尺的选择。
首先，需要理解比例尺的含义。比例尺表示的是图上的长度与实际长度的比值。
对于本题，需要找到一个合适的比例尺，使得长方形操场画在练习本上时，既不会太大也不会太小。
接下来，根据题目给出的长方形操场的长和宽，计算各个比例尺下图上的长度。
操场的长为108米，宽为64米。
对于选项A，比例尺为1/200：
图上的长 = $108 × \frac{1}{200} = 0.54(米) = 54(厘米)$
图上的宽 = $64 × \frac{1}{200} = 0.32(米) = 32(厘米)$
这个尺寸对于练习本来说太大了。
对于选项B，比例尺为1/2000：
图上的长 = $108 × \frac{1}{2000} = 0.054(米) = 5.4(厘米)$
图上的宽 = $64 × \frac{1}{2000} = 0.032(米) = 3.2(厘米)$
这个尺寸对于练习本来说是比较合适的。
对于选项C，比例尺为1/10000：
图上的长 = $108 × \frac{1}{10000} = 0.0108(米) = 1.08(厘米)$
图上的宽 = $64 × \frac{1}{10000} = 0.0064(米) = 0.64(厘米)$
这个尺寸对于练习本来说太小了。
对于选项D，比例尺为1/400000：
图上的长和宽将会更小，完全不适合画在练习本上。
因此，通过比较，可以确定选项B的比例尺1/2000是最合适的。
答案：B。

8. $\frac{2}{11}$的分子加上 4,要使分数的大小不变,分母可以(C)
A.加上 4
B.乘 4
C.加上 22
D.加上 44

答案： 解析：
题目考查分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
题目中给出分子加上了4，变成了$2+4=6$，相当于原分子2乘3，根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分母也应该乘3，原分母为11，乘3后变为$11×3=33$，相当于原分母加上$33-11=22$。
答案：C.加上22。

9. 有 1000 张卡片,分别写着 1 到 1000,从中任取 1 张,取到 7 的倍数的可能性和取到 9 的倍数的可能性相比,(A)
A.取到 7 的倍数的可能性更大
B.取到 9 的倍数的可能性更大
C.一样大
D.无法判断

答案： 解析：
首先，我们需要找出1到1000中7的倍数和9的倍数的个数。
1到1000中7的倍数的个数可以通过$\lfloor \frac{1000}{7} \rfloor$计算得到，其中$\lfloor x \rfloor$表示不大于x的最大整数，即向下取整。
同理，1到1000中9的倍数的个数可以通过$\lfloor \frac{1000}{9} \rfloor$计算得到。
计算7的倍数的个数：$\lfloor \frac{1000}{7} \rfloor = 142$（有余数，但只取整数部分）
计算9的倍数的个数：$\lfloor \frac{1000}{9} \rfloor = 111$（有余数，但只取整数部分）
由于142大于111，所以取到7的倍数的可能性更大。
答案：
A.取到 7 的倍数的可能性更大。

10. 如图,下面选项是正方体的一种展开图的是(B)

答案： 解析：本题考查正方体展开图的知识点。正方体的展开图有多种形式，但都需要满足一定的条件，即展开图中的各个面在折叠后能够完全围成一个正方体。可以通过想象折叠的过程或者利用正方体展开图的特征来判断。正方体展开图中，不会出现“田”字格，“凹”字形等形状，且相对面在展开图中应间隔出现。
选项A：折叠后带圆圈的面会和带阴影的面重合，不符合正方体的特征，所以A选项错误。
选项B：折叠后可以围成一个正方体，各个面的位置关系也符合正方体的特征，所以B选项正确。
选项C：折叠后带圆圈的面会和带阴影的面重合，不符合正方体的特征，所以C选项错误。
选项D：折叠后带圆圈的面会和带阴影的面重合，不符合正方体的特征，所以D选项错误。
答案：B。