《2025年新思维冲刺小升初达标总复习数学》

11. 一根铁丝,用去它的一半少1米后,还剩25米。这根铁丝原来有多长?

答案： 解析：本题可通过设未知数，根据铁丝用去的长度与剩余长度的关系列出方程，进而求解铁丝原来的长度。
设这根铁丝原来长$x$米，用去它的一半少$1$米，即用去$(\frac{1}{2}x - 1)$米，已知还剩$25$米，根据“铁丝原来的长度 - 用去的长度 = 剩余的长度”可列出方程。
答案：解：设这根铁丝原来长$x$米。
$x - (\frac{1}{2}x - 1) = 25$
$x - \frac{1}{2}x + 1 = 25$
$\frac{1}{2}x = 25 - 1$
$\frac{1}{2}x = 24$
$x = 24×2$
$x = 48$
答：这根铁丝原来长$48$米。

12. 小红用三天看完一本故事书,第一天看了这本书的一半多10页,第二天看了余下的一半多10页,第三天看了10页。这本故事书共有多少页?

答案： 解析：本题考查的是利用倒推法来解决实际问题，我们可以从第三天看的情况逐步往前推算出这本书的总页数。
1. 从后往前推，先看第三天。
第三天小红看了$10$页，这是确定的。
2. 再看第二天。
第二天看了余下的一半多$10$页后，剩下的是第三天看的$10$页。
那么第二天看之前余下的页数就是$(10 + 10)× 2 = 40÷2=20× 2 = 40$（页），这里乘以$2$是因为第二天看的是余下的一半多$10$页，所以要把多看的$10$页加回来再乘以$2$才是第二天看之前的页数。
3. 最后看第一天。
第一天看了这本书的一半多$10$页后，余下的是第二天看之前的$40$页。
所以这本书的总页数就是$(40 + 10)× 2 = 100$（页），同样乘以$2$是因为第一天看的是全书的一半多$10$页，要把多看的$10$页加回来再乘以$2$才是这本书的总页数。
答案：
解：$(10 + 10)× 2 = 40$（页）
$(40 + 10)× 2 = 100$（页）
答：这本故事书共有$100$页。

13. 女儿今年3岁,妈妈今年33岁。几年后,妈妈的年龄是女儿的7倍?

答案： 解：设x年后，妈妈的年龄是女儿的7倍。
33 + x = 7×(3 + x)
33 + x = 21 + 7x
7x - x = 33 - 21
6x = 12
x = 2
答：2年后，妈妈的年龄是女儿的7倍。

14. 甲地到乙地相距30千米,爸爸骑自行车从甲地到乙地每小时行15千米,从乙地到甲地每小时行10千米。求爸爸往返的平均速度。

答案： 往返总路程：30×2=60（千米）
从甲地到乙地时间：30÷15=2（小时）
从乙地到甲地时间：30÷10=3（小时）
往返总时间：2+3=5（小时）
平均速度：60÷5=12（千米/小时）
答：爸爸往返的平均速度是12千米/小时。

15. 小明参加了四次数学测验,平均成绩是70分。他再连考多少次100分,才能把总的平均分提高到90分?

答案： 解析：本题考查的是平均数问题。
设小明再连考 x 次 100 分。
已知小明参加了四次数学测验，平均成绩是70分。
则前四次的总分为：4 × 70 = 280(分)。
假设小明再连考 x 次 100 分，
则他总共参加了（4+x）次考试，新的平均分是 90 分，
那么所有考试的总分是：（4 + x） × 90 (分)。
根据总分的构成可以列出方程：
280 + 100x = (4 + x) × 90。
解这个方程：
去括号得：280 + 100x = 360 + 90x。
等式两边同时减去90x得：280+10x=360。
等式两边同时减去280得：10x=80。
系数化1得：x=8。
所以，小明需要再连考 8 次 100 分，才能把总的平均分提高到 90 分。
答案：8 次。

16. 有一串彩色珠子,按颜色依次为红、黄、蓝、绿、白的顺序排列。
(1) 第73颗珠子是什么颜色的?
(2) 第10颗黄珠子是从头数起的第几颗?
(3) 第8颗红珠子与第11颗红珠子之间(不包括这两颗红珠子)共有多少颗珠子?

答案： 解析：本题考查周期规律问题的方法和策略。
（1）已知珠子按红、黄、蓝、绿、白的顺序排列，即周期为5。
用73除以周期5，得到：$73 ÷ 5=14 \dots 3$。
余数为3，对应周期中的第三个颜色，即蓝色。
答案：（1）第73颗珠子是蓝色的。
（2）在每个周期中，黄珠子是第二个。
第2颗黄珠子位置：$5 × 1+2=7$。
第3颗黄珠子位置：$5 × 2+2=12$。
第4颗黄珠子位置：$5 × 3+2=17$。
依此类推，第10颗黄珠子位置：$5 × 9+2=47$。
答案：（2）第10颗黄珠子是从头数起的第47颗。
（3）在每个周期中，红珠子是第一个。
第1颗红珠子位置：1。
第2颗红珠子位置：$5+1=6$。
第3颗红珠子位置：$5 × 2+1=11$。
依此类推，第8颗红珠子位置：$5 × 7+1=36$。
第11颗红珠子位置：$5 × 10+1=51$。
计算第8颗红珠子与第11颗红珠子之间的珠子数量：$51-36-1=14$。
答案：（3）第8颗红珠子与第11颗红珠子之间共有14颗珠子。