《2025年新思维冲刺小升初达标总复习数学》

17. 一根绳子,如果绕树3圈,那么余8米;如果绕树5圈,那么正好。求这棵树的横截面的周长和这根绳子的全长。

答案： 解析：本题考查的是通过设立方程来解决实际问题。
设树的横截面周长为x米，
根据绕树3圈余8米，绕树5圈正好，可以列出方程：
3x + 8 = 5x，
移项得：
8 = 2x，
解得：
x = 4，
所以，树的横截面周长是4米。
根据绕树5圈正好，所以绳子的全长为：
5 × 4 = 20(米)。
答案：树的横截面周长是4米，绳子的全长是20米。

18. 某次数学竞赛,共有20道题,规定做对一道题得5分,没做或做错一道题都要扣2分。小聪这次数学竞赛得了79分,他做对了多少道题?

答案： 解析：本题考查利用方程来解决实际问题。
设小聪做对了$x$道题，则他没做或做错的题目数量为$(20 - x)$道。
根据题意，做对一道题得5分，所以做对的题目总分为$5x$分；
没做或做错一道题扣2分，所以被扣的分数为$2(20 - x)$分。
根据题意，小聪这次竞赛得了79分，所以我们可以得到方程：
$5x - 2(20 - x) = 79$
展开并整理得：
$5x - 40 + 2x = 79$
$7x = 119$
$x = 17$
答案：他做对了17道题。

19. 高、低年级共有100名学生参加社会实践,高年级学生每两人一组,低年级学生每三人一组,共有41组。问:参加社会实践的高、低年级学生各有多少人?

答案： 假设全是高年级学生，则低年级组数为：(100-41×2)÷(3-2)=18(组)
低年级人数：18×3=54(人)
高年级组数：41-18=23(组)
高年级人数：23×2=46(人)
答：高年级学生有46人，低年级学生有54人。

20. 甲、乙两人从相距200千米的A、B两地同时出发,相向而行,10小时后相遇。已知甲每小时比乙快2千米,求两人的速度。

答案： 解析：本题考查的是行程问题中的相遇问题，涉及到速度、时间和距离的关系。同时，还涉及到代数方程的建立和求解。
首先，我们应用相遇问题的基本公式：$距离 = (甲的速度 + 乙的速度) × 时间$。
设乙的速度为$x$千米/小时，则甲的速度为$x + 2$千米/小时（因为甲每小时比乙快2千米）。
根据题意，两人相向而行10小时后相遇，所以他们共同走过的距离是200千米。
因此，我们可以建立方程：$10(x + x + 2) = 200$。
解这个方程，我们可以得到乙的速度$x$，进而求得甲的速度。
答案：
解：设乙的速度为$x$千米/小时，则甲的速度为$x + 2$千米/小时。
根据题意，有方程：
$10(x + x + 2) = 200$，
$10(2x + 2) = 200$，
$20x + 20 = 200$，
$20x = 180$，
$x = 9$。
所以，乙的速度是9千米/小时，甲的速度是$9 + 2 = 11$千米/小时。
答：甲的速度是11千米/小时，乙的速度是9千米/小时。