《2025年新思维冲刺小升初达标总复习数学》

1. 六年级同学要浇350棵树,已经浇了170棵。剩下的分4次浇完,平均每次要浇多少棵?

答案： 解析：本题主要考查加减法和除法的实际应用。
首先，我们需要计算出还剩下多少棵树没有浇。这可以通过总树数减去已经浇过的树数来得出，即$350 - 170 = 180(棵)$。
接下来，我们需要将剩下的树平均分配到4次浇水过程中。这可以通过将剩下的树数除以浇水次数来得出，即$180 ÷ 4 = 45(棵)$。
所以，每次需要浇45棵树。
答案：$(350 - 170) ÷ 4 = 180 ÷ 4 = 45(棵)$，
答：平均每次要浇45棵。

2. 学校开展兴趣小组活动,参加书法组的有31人,比参加美术组的2.5倍少9人。参加美术组的有多少人?(列方程解答)

答案： 解：设参加美术组的有x人。
2.5x - 9 = 31
2.5x = 31 + 9
2.5x = 40
x = 40 ÷ 2.5
x = 16
答：参加美术组的有16人。

3. 植树节当天,四、五、六三个年级的同学植树棵数的比是$3:4:5$。如果平均每个年级植树60棵,那么三个年级各植树多少棵?

答案： 三个年级植树总棵数：60×3=180（棵）
总份数：3+4+5=12
四年级：180×3/12=45（棵）
五年级：180×4/12=60（棵）
六年级：180×5/12=75（棵）
答：四年级植树45棵，五年级植树60棵，六年级植树75棵。

4. 小华的爸爸从甲地乘飞机到乙地,飞机票票价打七折后是742元。他托运了30千克行李,按规定每一位乘坐飞机的普通乘客,托运行李超过20千克的部分,每千克要按飞机票原价的$1.5\%$支付行李超重费。
(1) 一张甲地到乙地的飞机票的原价是多少元?
(2) 小华的爸爸应支付多少元的行李超重费?

答案： 解析：
(1) 题目考查了打折问题的计算。需要通过打折后的价格反推原价。
(2) 题目考查了百分比和费用的计算。需要计算超重行李的费用。
答：
(1) 解：设飞机票的原价为$x$元。
根据题意，飞机票打七折后的价格是742元，即：
$0.7x = 742$，
解得：$x = \frac{742}{0.7} = 1060$，
所以，一张甲地到乙地的飞机票的原价是1060元。
(2) 根据题意，超重行李的费用是按飞机票原价的$1.5\%$支付。
小华的爸爸托运了30千克行李，超过20千克的部分是10千克。
因此，行李超重费为：
$1060 × 1.5\% × 10 = 159 \text{(元)}$
所以，小华的爸爸应支付159元的行李超重费。

5. 五年级学生自制了一个模拟钟面(如图)。点O为模拟钟面的圆心,点M、O、N在一条直线上,指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动,OA的运动速度为每秒$25^{\circ}$,OB的运动速度为每秒$5^{\circ}$,当某一根指针与起始位置重合时,转动停止。若指针OA、OB同时顺时针转动,设转动的时间为$x$秒,回答下面的问题。
(1) 当$x= $(9)时,OA与OB第一次重合。
(2) 当$x= $(6)或(12)时,$\angle AOB= 60^{\circ}$。

答案： 解析：本题考查的是角度的计算以及一元一次方程的应用。
（1）已知指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动，OA的运动速度为每秒$25^{\circ}$，OB的运动速度为每秒$5^{\circ}$。
设x秒后OA与OB第一次重合。
此时OA转过的角度为$25x^{\circ}$，OB转过的角度为$5x^{\circ}$。
由于OA与OB起始时相差$180^{\circ}$，
当它们重合时，OA转过的角度应该比OB多$180^{\circ}$，
因此有方程：
$25x-5x=180$，
合并同类项得：$20x=180$，
解得：$x=9$。
所以，当$x=9$时，OA与OB第一次重合。
（2）设x秒后$\angle AOB=60^{\circ}$。
当$0＜x＜9$时：
OA转过的角度为$25x^{\circ}$，OB转过的角度为$5x^{\circ}$。
由于起始时$\angle AOB=180^{\circ}$，
所以在x秒后，$\angle AOB$的度数为：
$180^{\circ}+5x^{\circ}-25x^{\circ}=180^{\circ}-20x^{\circ}$。
令$180-20x=60$，
移项并化简得：$20x=120$，
解得：$x=6$。
当$9＜x\leq18$时：
由于OA在9秒时已经转过一圈（$360^{\circ}$）与OB重合，
此时OA在OB前方$180^{\circ}$（因为转了一圈）。
所以在x秒后（从9秒开始算），OA相对于OB转过的角度为：
$25(x-9)^{\circ}-5(x-9)^{\circ}=20(x-9)^{\circ}$。
但考虑到OA和OB的绝对角度，有：
$\angle AOB=360^{\circ}-25x^{\circ}+5x^{\circ}-180^{\circ}=180^{\circ}-20x^{\circ}+360^{\circ}-360^{\circ}=20x^{\circ}-180^{\circ}$（这里加$360^{\circ}$再减$360^{\circ}$是为了体现OA转过一圈的情况，实际上不影响结果）。
但更直观的理解是，从9秒开始，OA与OB的相对角度每秒增加$20^{\circ}$（因为OA比OB快），
所以x秒后（从9秒开始），$\angle AOB=20(x-9)^{\circ}$。
令$20(x-9)=60$，
去括号得：$20x-180=60$，
移项并化简得：$20x=240$，
解得：$x=12$。
当$x＞18$时：
由于OA每秒比OB快$20^{\circ}$，
所以当$\angle AOB=60^{\circ}$再次出现时，OA已经比OB多转了$360^{\circ}-60^{\circ}=300^{\circ}$。
从起始时刻开始计算，这需要的时间为：
$x=\frac{300^{\circ}+180^{\circ}}{20^{\circ}}=\frac{480^{\circ}}{20^{\circ}}=18+6=24$（秒）（这里的+180°是因为起始时OA与OB相差180°）。
但考虑到我们是从9秒后开始考虑的相对角度，
所以实际上只需要：
$x-9=\frac{300^{\circ}}{20^{\circ}}=15$，
解得：$x=15+9=24$。
但这个解与上面的解重复（因为是从不同角度考虑的同一情况），
所以不需要再列出。
综上，当$x=6$或$x=12$时，$\angle AOB=60^{\circ}$。
答案：（1）9；（2）6；12。