《2025年新思维冲刺小升初达标总复习数学》

9. 如图,老鼠和猫从当前位置同时起跳,并且每跳一次用时相同,老鼠每次跳 3 格,猫每次跳 4 格,那么猫在第(16)格处追到老鼠。

答案： 解析：本题可通过分析老鼠和猫每次跳的格数，找出它们每次跳跃后格数差的规律，进而计算出猫追上老鼠时所在的格数；也可以设跳的次数为未知数，根据猫和老鼠跳的格数关系列方程求解。
设跳的次数为$x$次。
老鼠每次跳$3$格，那么$x$次后老鼠跳了$3x$格，老鼠最初在$4$格处，所以老鼠跳到的格数为$4 + 3x$。
猫每次跳$4$格，$x$次后猫跳了$4x$格，猫最初在$0$格处，所以猫跳到的格数为$4x$。
当猫追上老鼠时，它们所在的格数相同，则可列出方程$4x = 4 + 3x$。
解方程：
$\begin{aligned}4x&= 4 + 3x\\4x - 3x&= 4\\x&= 4\end{aligned}$
即猫和老鼠都跳了$4$次时，猫追上老鼠。
猫每次跳$4$格，跳了$4$次，那么猫追上老鼠时所在的格数为：$4×4 = 16$（格）
答案：16。

10. 如图,在一张 7 行 5 列的方格纸上,每个方格内填入最上边与最左边两个数的乘积,例如 $ a = 3 × 10 = 30 $。那么,这 35 个方格内有(8)个奇数,有(7)个 9 的倍数。

答案： 一、求奇数的个数
1. 奇数乘积条件：奇数×奇数=奇数，偶数×任何数=偶数。
2. 分析行列数字：
最左边一列（行数）：1,2,3,4,5,6,7，其中奇数为1,3,5,7（共4个）。
最上边一行（列数）：8,9,10,11,12，其中奇数为9,11（共2个）。
3. 计算奇数个数：4×2=8（个）。
二、求9的倍数的个数
1. 9的倍数条件：乘积中至少包含两个质因数3（即因数和倍数中至少有一个是9的倍数，或两者都是3的倍数）。
2. 分析行列中3的倍数：
行数中3的倍数：3,6（共2个，其中6=2×3含1个3；3=3含1个3）。
列数中3的倍数：9（共1个，9=3²含2个3）。
3. 分类计算：
行数是9的倍数：行数中无9的倍数，0个。
列数是9的倍数：列数中9所在列与所有行数的乘积，共7个（7行×1列）。
行数和列数都是3的倍数（非9的倍数）：行数中3,6（2个）×列数中无其他3的倍数（仅9已计入），0个。
总个数：7+0=7（个）。
答案：8；7

$ 30 = $(7)$ + $(23)（或11和19，或13和17）
$ 52 = $(2)$ × $(2)$ × $(13)

答案： 解析：
第一问是求两个质数的和为30，可以考虑从最小的质数开始尝试，依次将其与30相减，看结果是否为质数。
第二问是求三个质数的乘积为52，由于52的质因数分解较为特殊，可以通过尝试和观察得出结果。
答案：
30以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29。
通过尝试，我们可以找到：
30 = 7 + 23 = 11 + 19 = 13 + 17
所以，括号里可以填写的质数组合为：(7 和 23) 或 (11 和 19) 或 (13 和 17)。
52可以分解为质因数：52 = 2 × 2 × 13，
所以，括号里可以填写的质数组合为：(2 ，2 ，13)。

12. 一个数加上 3 以后同时是 4 和 9 的倍数,这个数最小是(33)。

答案： 解析：
本题主要考查倍数和因数的概念以及最小公倍数的应用。
首先，我们需要找到4和9的最小公倍数。
4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36，...
9的倍数有：9，18，27，36，...
从上面的列举中，可以看到4和9的最小公倍数是36。
题目要求找到一个数，这个数加上3后是4和9的倍数，即这个数加上3后等于4和9的最小公倍数36，那么这个数就是36减去3，即33。
答案：
这个数最小是 33。

13. 甲、乙两数的最大公因数是 12,最小公倍数是 180,其中甲数是 36,乙数是(60)。

答案： 因为两个数的积等于这两个数的最大公因数与最小公倍数的积，所以乙数 = （最大公因数×最小公倍数）÷甲数，即乙数 = （12×180）÷36 = 2160÷36 = 60。
60

14. 小李和小张都是导游。小李带的团是 4 日游,小张带的团是 5 日游。3 月 15 日两人同时发团,下一次两人同时发团是(4)月(4)日。

答案： 解析：题目考查最小公倍数。
要找到小李和小张下一次同时发团的日期，需要计算他们发团周期的最小公倍数。
小李的团是4日游，小张的团是5日游，4和5的最小公倍数是20。
因此，两人每20天会同时发团一次。
3月15日两人同时发团，20天后是4月4日。
答案：4，4。

二、判断题。(每题 1 分,共 10 分)
1. 自然数不是质数就是合数。(×)
2. 所有的偶数都是合数。(×)
3. 两个奇数的积一定是合数。(×)
4. 两个质数的积一定是合数。(√)
5. 因为 $ 3.2 ÷ 0.8 = 4 $,所以 0.8 是 3.2 的因数。(×)
6. 一个最简分数,分子一定比分母小。(×)
7. 3 个连续奇数的和一定是 3 的倍数。(√)
8. 一个奇数加上 1 以后,一定是 2 的倍数。(√)
9. 甲数和乙数都是它们的最大公因数的倍数。(√)
10. 如果甲是乙的倍数,乙是丙的倍数,那么甲一定是丙的倍数。(√)

答案： 解析：本题考查质数与合数，奇数与偶数，因数与倍数，最简分数以及最大公因数的性质。
1.×。1是自然数，但1既不是质数也不是合数。
2.×。2是偶数，但它是质数不是合数。
3.×。例如，1和3都是奇数，但它们的积是3，3是质数不是合数。
4.√。两个质数的积至少有三个因数（1，两个质数本身），所以一定是合数。
5.×。因数的概念通常用于整数，而3.2和0.8都不是整数。
6.×。最简分数只要求分子和分母互质（即最大公因数为1），并不要求分子一定比分母小。
7.√。设三个连续奇数为2n-1，2n+1，2n+3，它们的和为6n+3=3(2n+1)，一定是3的倍数。
8.√。奇数加1后变为偶数，偶数一定是2的倍数。
9.√。最大公因数是两个数共有的最大的因数，所以甲数和乙数都是它们的最大公因数的倍数。
10.√。如果甲是乙的倍数，乙是丙的倍数，那么甲一定是丙的倍数，这是倍数的传递性。
答案：1.×；2.×；3.×；4.√；5.×；6.×；7.√；8.√；9.√；10.√。