《2025年新思维冲刺小升初达标总复习数学》

1. 如果 $ \frac{5}{n} $ 是真分数,$ \frac{10}{n} $ 是假分数,那么 n 表示的自然数有(B)
A.4 个
B.5 个
C.6 个
D.无数个

答案： 解析：
题目考查了真分数和假分数的定义及其性质。
真分数是指分子小于分母的分数，即 $\frac{a}{b}$（$a ＜ b$）。
假分数是指分子大于或等于分母的分数，即 $\frac{a}{b}$（$a \geq b$）。
根据题目条件：
$\frac{5}{n}$ 是真分数，所以 $5 ＜ n$。
$\frac{10}{n}$ 是假分数，所以 $10 \geq n$。
综合以上两个条件，得到 $5 ＜ n \leq 10$。
由于 $n$ 是自然数，所以 $n$ 可以取 $6, 7, 8, 9, 10$，共有 5 个值。
答案：B。

2. 三位数“5□2”是三个连续偶数的和,“□”中的数可能是(C)
A.0
B.1
C.2
D.3

答案： 设三个连续偶数分别为$n-2$，$n$，$n+2$。
三个连续偶数的和为$(n-2)+n+(n+2)=3n$，即和是3的倍数。
三位数“5□2”的各位数字之和为$5+□+2=7+□$，该和需是3的倍数。
A. 若$□=0$，$7+0=7$，7不是3的倍数；
B. 若$□=1$，$7+1=8$，8不是3的倍数；
C. 若$□=2$，$7+2=9$，9是3的倍数；
D. 若$□=3$，$7+3=10$，10不是3的倍数。
C

3. 一个合数的因数的个数至少是(C)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 解析：
本题考查的是合数的定义及其因数的数量。
合数是指除了1和它本身以外，还有其他因数的自然数。
A选项：1不是合数的因数数量，因为合数至少有三个因数。
B选项：2是质数的因数数量，质数只有1和它本身两个因数，不符合合数的定义。
C选项：3是合数因数的最小数量，因为合数除了1和它本身，至少还有一个其他因数。
D选项：4不是合数因数的最小数量，虽然有些合数的因数数量可能超过3，但题目问的是“至少”。
根据合数的定义，一个合数除了1和它本身以外，至少还有一个因数，所以合数的因数至少有3个。
答案：C

4. 如果 a 表示自然数,那么偶数可以表示为(C)
A.$ a + 1 $
B.$ a - 1 $
C.$ 2a $
D.$ 2a + 1 $

答案： 解析：
题目考查偶数的表示方法。
偶数是能够被2整除的整数，可以表示为2倍的另一个整数。
一般地，如果$a$是自然数，那么偶数可以表示为$2a$。
逐一分析选项：
A. $a + 1$：不一定是偶数，例如当$a=1$时，$a + 1 = 2$是偶数，但当$a=2$时，$a + 1 = 3$是奇数。
B. $a - 1$：同样不一定是偶数，例如当$a=2$时，$a - 1 = 1$是奇数。
C. $2a$：一定是偶数，因为任何自然数乘以2都是偶数。
D. $2a + 1$：一定是奇数，因为任何偶数加1都是奇数。
答案：C。

5. 如果 □36 是 3 的倍数,那么 □ 中所有可填的数是(D)
A.2、5、8
B.1、4、7
C.1、3、6、9
D.3、6、9

答案： 一个数是3的倍数，其各位数字之和是3的倍数。□36各位数字之和为□+3+6=□+9。□为1-9的整数，□+9是3的倍数，则□是3的倍数，可填3、6、9。
答案：D

6. 分子是最小的合数的假分数的个数是(B)
A.3
B.4
C.5
D.无数

答案： 解析：
最小的合数是4，因此需要找出所有分子为4的假分数。
假分数是指分子大于或者等于分母的分数。
因此，分子为4的假分数有：$\frac{4}{1}, \frac{4}{2}, \frac{4}{3},\frac{4}{4}$，共4个。
答案：B。

7. 14 和 21 的最小公倍数是它们的最大公因数的D
A.7 倍
B.14 倍
C.21 倍
D.6 倍

答案： 解析：
本题考查的是最大公因数和最小公倍数的计算。
首先找出14和21的最大公因数：
14的因数有：1, 2, 7, 14；
21的因数有：1, 3, 7, 21；
所以，14和21的最大公因数是7。
接下来，计算14和21的最小公倍数：
由于14=2×7，21=3×7，
所以，它们的最小公倍数是2×3×7=42。
最后，比较最小公倍数和最大公因数的关系：
42是7的6倍。
所以，14和21的最小公倍数是它们的最大公因数的6倍，
故答案为D.6倍。

8. 小明家客厅的地面是长方形的,长 6 米,宽 4.8 米。若选用正方形砖铺地且不需要切割,则正方形砖的边长可能是(B)
A.5 分米
B.6 分米
C.7 分米
D.8 分米

答案： 6米=60分米，4.8米=48分米。
60的因数：1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60。
48的因数：1,2,3,4,6,8,12,16,24,48。
60和48的公因数：1,2,3,4,6,12。
选项中符合的是6分米。
答案：B

1. 把下面各数分解质因数。
24 36 48 60 96

答案： 解析：分解质因数就是将一个合数分解为几个质数相乘的形式。
答案：$24 = 2 × 2 × 2 × 3$；
$36 = 2 × 2 × 3 × 3$；
$48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3$；
$60 = 2 × 2 × 3 × 5$；
$96 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3$。