《2025年新思维冲刺小升初达标总复习数学》

21. 甲、乙两人相距150米,甲在前,乙在后,两人同时出发,甲每分钟走60米,乙每分钟走75米。多少分钟后乙追上甲?

答案： 解析：本题考查追及问题。
设$t$分钟后乙追上甲。
$t$分钟后，甲走的距离为$60t$米，乙走的距离为$75t$米。
因为乙要追上甲，所以乙走的距离要比甲多150米，即：
$75t = 60t + 150$
$75t - 60t = 150$
$15t = 150$
$t = 10$
答案：10分钟后乙追上甲。

22. 学校第一次买3个篮球和5个足球共用去370元,第二次又买了同样的3个篮球和8个足球共用去520元。篮球和足球的单价各是多少元?

答案： 解析：本题考查的是利用等量代换解决实际问题。
可以从题目中知道：
第一次购买：3个篮球和5个足球共370元。
第二次购买：3个篮球和8个足球共520元。
可以从上面的信息中，看出第二次购买比第一次多买了3个足球（因为篮球的数量是一样的），并且多花了520-370=150(元)。
那么，3个足球的价格就是150元。
所以，一个足球的价格是：150÷3=50(元)。
用一个足球的价格来找出篮球的价格。以第一次购买为例：
3个篮球和5个足球共370元，已知一个足球50元，那么5个足球就是5×50=250(元)。
所以，3个篮球的价格就是370-250=120(元)。
那么，一个篮球的价格就是：120÷3=40(元)。
答案：篮球的单价是40元，足球的单价是50元。

23. 学校第一次买3个篮球和5个足球共用去370元,第二次又买了同样的5个篮球和3个足球共用去350元。篮球和足球的单价各是多少元?

答案： 解析：本题可通过设未知数，根据两次购买篮球和足球的花费列出方程组，进而求解篮球和足球的单价。
设篮球的单价为$x$元，足球的单价为$y$元。
根据“第一次买$3$个篮球和$5$个足球共用去$370$元”，可列方程$3x + 5y = 370$；
根据“第二次买同样的$5$个篮球和$3$个足球共用去$350$元”，可列方程$5x + 3y = 350$。
联立可得方程组$\begin{cases}3x + 5y = 370 \\5x + 3y = 350 \end{cases}$，然后通过消元法求解该方程组。
答案：
解：设篮球的单价为$x$元，足球的单价为$y$元。
$\begin{cases}3x + 5y = 370 \\5x + 3y = 350 \end{cases}$
将第一个方程两边同时乘以$3$，第二个方程两边同时乘以$5$，得到：
$\begin{cases}9x + 15y = 1110 \\25x + 15y = 1750 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去$y$可得：
$(25x + 15y) - (9x + 15y) = 1750 - 1110$
$25x + 15y - 9x - 15y = 640$
$16x = 640$
$x = 40$
把$x = 40$代入$3x + 5y = 370$，可得：
$3×40 + 5y = 370$
$120 + 5y = 370$
$5y = 370 - 120$
$5y = 250$
$y = 50$
答：篮球的单价是$40$元，足球的单价是$50$元。

24. 有甲、乙两个仓库,甲仓库中的粮食吨数是乙仓库中的3倍,如果从甲仓库中运出35吨粮食给乙仓库,那么两仓库的粮食吨数相等。原来甲、乙两仓库各有多少吨粮食?

答案： 解析：本题考查的是列方程解决实际问题。
设乙仓库原来有 $x$ 吨粮食，则甲仓库原来有 $3x$ 吨粮食。
根据从甲仓库中运出35吨粮食给乙仓库后，两仓库的粮食吨数相等，可以列出方程：
$3x - 35 = x + 35$，
解这个方程，得到：
$3x - x = 35 + 35$，
$2x = 70$，
$x = 35$。
所以，乙仓库原来有35吨粮食，而甲仓库原来有 $3 × 35 = 105(吨)$ 粮食。
答案：原来甲仓库存粮105吨，乙仓库存粮35吨。

25. 一个长方形,把长减少4分米或宽减少3分米,面积都比原来减少36平方分米。原来长方形的面积是多少平方分米?

答案： 原来长方形的宽：36÷4=9(分米)
原来长方形的长：36÷3=12(分米)
原来长方形的面积：12×9=108(平方分米)
答：原来长方形的面积是108平方分米。