《2025年新思维冲刺小升初达标总复习数学》

1. 林奶奶包了$37$个蜜枣粽子,比包的赤豆粽子的$1.5倍还多7$个。林奶奶包了多少个赤豆粽子?(用方程解答)

答案： 解：设林奶奶包了$x$个赤豆粽子。
$1.5x + 7 = 37$
$1.5x = 37 - 7$
$1.5x = 30$
$x = 30÷1.5$
$x = 20$
答：林奶奶包了20个赤豆粽子。

2. $2只大桶和8$只小桶装满油,正好是$40$升。已知每只小桶的容量是每只大桶的$\frac{1}{4}$,则每只大桶和每只小桶的容量各是多少升?

答案： 设每只大桶的容量为$x$升，则每只小桶的容量为$\frac{1}{4}x$升。
根据题意可列方程：$2x + 8×\frac{1}{4}x = 40$
化简得：$2x + 2x = 40$
合并同类项：$4x = 40$
解得：$x = 10$
则小桶容量为：$\frac{1}{4}x = \frac{1}{4}×10 = 2.5$（升）
答：每只大桶的容量是10升，每只小桶的容量是2.5升。

3. 甲、乙两车速度的比是$8:5$,它们同时从$A$、$B$两地相向开出,经过$2小时在距离中点36$千米处相遇。$A$、$B$两地相距多少千米?

答案： 设甲车速度为8x千米/小时，乙车速度为5x千米/小时。
相遇时，甲车行驶路程：8x×2 = 16x
乙车行驶路程：5x×2 = 10x
路程差：16x - 10x = 6x
由题意，路程差为36×2 = 72千米
6x = 72
x = 12
总路程：16x + 10x = 26x = 26×12 = 312千米
答：A、B两地相距312千米。

4. 某学校随机抽取了部分同学进行兴趣爱好的调查,将收集的数据整理并绘制成如下两幅统计图。

(1) 学校这次调查共抽取了(100)名学生。
(2) 在条形统计图中,把兴趣爱好为“书法”的人数用直条表示出来。
(3) 在扇形统计图中,“音乐”所在扇形的圆心角的度数为(72°)。
(4) 若该校共有学生$1200$名,则该校约有(360)名学生的兴趣爱好为“足球”。

答案： 解析：本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，涉及到人数、百分比、圆心角度数以及根据样本估计总体等知识点。
（1）从扇形统计图可知舞蹈人数占总人数的$25\%$，从条形统计图可知舞蹈人数为$25$人。
根据公式：总人数$=$某部分人数$÷$该部分所占百分比，可得总人数为$25÷25\% = 100$（名）。
答案：$100$。
（2）先求出书法人数所占百分比，再用总人数乘以该百分比得到书法人数。
已知围棋$10$人，占$10\%$；舞蹈$25$人，占$25\%$；足球占$30\%$；音乐占$20\%$。
则书法人数所占百分比$m\%=1 - 10\% - 25\% - 30\% - 20\% = 15\%$。
所以书法人数为$100×15\% = 15$（人）。
在条形统计图中，书法对应的直条高度应画到$15$的位置。
图略。
（3）在扇形统计图中，圆心角的度数$ = 360^{\circ}×$该部分所占百分比。
已知音乐所占百分比为$20\%$，所以“音乐”所在扇形的圆心角的度数为$360^{\circ}×20\% = 72^{\circ}$。
答案：$72^{\circ}$。
（4）先求出样本中足球人数所占百分比，再用该校总人数乘以该百分比得到该校足球爱好者的估计人数。
已知样本中足球人数占$30\%$，该校共有学生$1200$名。
则该校兴趣爱好为“足球”的学生约有$1200×30\% = 360$（名）。
答案：$360$。