《2025年新思维冲刺小升初达标总复习数学》

1. 在自然数范围内,最小的质数是(2),最小的合数是(4),最小的奇数是(1),最小的自然数是(0)。

答案： 解析：本题考查的是质数，合数，奇数，自然数的基本定义。
质数：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数。
合数：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外还有其他因数。
奇数：不能被2整除的整数。
自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数，即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。
根据这些定义，我们可以得出：
最小的质数是2，因为它只能被1和2整除。
最小的合数是4，因为它能被1、2和4整除。
最小的奇数是1，因为1是不能被2整除的最小整数。
最小的自然数是0，因为自然数从0开始。
答案：2；4；1；0。

2. 36 的因数有1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36,其中有2个质数,6个合数。40 以内 6 的倍数有6, 12, 18, 24, 30, 36。

答案： 解析：
首先找出36的所有因数，通过因数分解，可以得到：
$36 = 1 × 36 = 2 × 18 = 3 × 12 = 4 × 9 = 6 × 6$，
所以，36的因数有$1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36$。
接着，需要区分这些因数中的质数和合数。
质数是指只有1和它本身两个因数的数，而合数则是有超过两个因数的数。
从36的因数中，可以找到质数有$2$和$3$，共2个；
合数有$4, 6, 9, 12, 18, 36$以及$1$的因数，其中$1$既不是质数也不是合数，所以要去掉，共 6 个合数。
最后，需要找出40以内6的倍数。
倍数是指能够被另一个数整除的数。
因此，40以内6的倍数有$6, 12, 18, 24, 30, 36$。
答案：
$1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36$；2； 6；$6, 12, 18, 24, 30, 36$。

3. 如果 $ 2A = B $,A 和 B 都是大于 0 的自然数,那么 A 和 B 的最大公因数是(A),最小公倍数是(B)。

答案： 解析：
题目考查了最大公因数和最小公倍数的知识点，特别是当两个数之间存在倍数关系时如何确定它们的最大公因数和最小公倍数。
如果较小的数是较大的数的因数，那么较小的数就是这两个数的最大公因数，而较大的数就是这两个数的最小公倍数。
由题可知，$2A = B$，且A和B都是大于0的自然数。
说明B是A的2倍，即A是B的因数。
那么A和B的最大公因数就是A，而最小公倍数就是B。
答案：
A；B。

4. 三个连续奇数的和是 45,这三个奇数分别是(13)、(15)和(17)。

答案： 解析：
首先，我们设这三个连续奇数为 $x-2$，$x$ 和 $x+2$。
根据题目，这三个连续奇数的和是45，所以我们有方程：
$(x - 2) + x + (x + 2) = 45$
合并同类项，得到：
$3x = 45$
解这个方程，我们得到：
$x = 15$
因此，这三个连续奇数分别是 $15 - 2 = 13$，$15$ 和 $15 + 2 = 17$。
答案：
这三个连续奇数分别是
(13)、
(15)和
(17)。

5. 用 1、0、8 三个数字组成三位数,其中能被 2 整除的最大数是(810)；能被 3 整除的最小数是(108)；能同时被 2、3、5 整除的最小数是(180)。

答案： 解析：
本题主要考查2、3、5的倍数特征以及能同时被2、3、5整除的数的特征。
首先，我们需要知道一个数能被2整除，即这个数是偶数，个位数需要是0,2,4,6,8。
一个数能被3整除，即这个数的各位数之和能被3整除。
一个数能同时被2、3、5整除，需要满足这个数是偶数，且各位数之和能被3整除，且个位数是0。
用1、0、8三个数字组成三位数，
能被2整除的数，个位数字必须是0或8，想要得到最大的数，那么百位上应当选择三个数字中最大的8，十位选择剩下的数字中较大的1，个位选择0或者8，由于8比0大，因此选择0放在个位可以得到最大的偶数，即810。
能被3整除的数，各位数之和能被3整除即可，1、0、8三个数字无论怎样组合，和都是9，都可以被3整除，想要得到最小的数，那么百位上应当选择非零的最小数字1，十位选择0，个位选择8，得到最小的能被3整除的数，即108。
能同时被2、3、5整除的数，需要满足个位是0，且各位数之和能被3整除，因此百位和十位只能是1和8，想要得到最小的数，百位选择1，十位选择8，个位是0，因此得到能同时被2、3、5整除的最小的数是180。
答案：
用1、0、8三个数字组成三位数，其中能被2整除的最大数是
(810)；
能被3整除的最小数是
(108)；
能同时被2、3、5整除的最小数是
(180)。

6. 把自然数 A 和 B 分解质因数得：$ A = a × 5 $,$ B = b × 5 × 7 $。如果 A 和 B 的最小公倍数是 210,那么它们的最大公因数是(5),$ a + b = $(5)。

答案： 因为$A = a×5$，$B = b×5×7$，所以$A$和$B$的最小公倍数为$5×7×a×b = 35ab$。已知最小公倍数是$210$，则$35ab = 210$，$ab = 6$。
$a$、$b$为自然数且互质（分解质因数中每个质因数只出现一次），所以$a$、$b$可能为$1$和$6$或$2$和$3$。
当$a = 1$，$b = 6$时，最大公因数是$5$，$a + b = 7$；当$a = 6$，$b = 1$时，最大公因数是$5$，$a + b = 7$；当$a = 2$，$b = 3$时，最大公因数是$5$，$a + b = 5$；当$a = 3$，$b = 2$时，最大公因数是$5$，$a + b = 5$。
因为$a$、$b$为质因数或$1$，$6$不是质数，所以$a$、$b$只能是$2$和$3$，则最大公因数是$5$，$a + b = 5$。
最大公因数是$5$，$a + b = 5$。

7. 10 以内不是奇数的质数是(2),不是偶数的合数是(9),它们的最大公因数是(1),最小公倍数是(18)。

答案： 解析：
首先，我们需要明确几个数学概念：
质数：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数。
奇数：不能被2整除的整数。
偶数：能被2整除的整数。
合数：一个大于1的自然数，并且除了1和它本身以外还有其他因数。
最大公因数：两个或多个整数共有的最大的因数。
最小公倍数：两个或多个整数的公倍数中最小的那一个。
10以内的质数有：2，3，5，7。其中，不是奇数的质数只有2（因为3、5、7都是奇数）。
10以内的合数有：4，6，8，9。其中，不是偶数的合数只有9（因为4、6、8都是偶数）。
接下来，我们求2和9的最大公因数和最小公倍数。
最大公因数：由于2和9没有其他公因数（只有1是它们的公因数），所以最大公因数是1。
最小公倍数：2和9的乘积是18，且18可以被2和9整除，所以最小公倍数是18。
答案：
10以内不是奇数的质数是
(2)，不是偶数的合数是
(9)，它们的最大公因数是
(1)，最小公倍数是
(18)。

8. 有一个三位数,它的各位数字之积为质数。这个三位数最小是(112),最大是(711)。

答案： 要使三位数各位数字之积为质数，因质数只有1和自身两个因数，故三个数字中必有两个1，另一个为质数（2、3、5、7）。
最小三位数：百位取最小非1数字1，十位取1，个位取最小质数2，即112。
最大三位数：百位取最大质数7，十位和个位取1，即711。
112；711