《2025年千里马单元测试卷八年级数学下册人教版》

4. 已知直线$y = kx + b$与两坐标轴所围成的三角形的面积为18.
(1)当这条直线与直线$y = x + 1$平行时,求其解析式;
(2)当这条直线与y轴的交点坐标为$(0,6)$时,求其解析式.

答案： 解:
(1)$\because$直线$y = kx + b$与直线$y = x + 1$平行,
$\therefore k = 1$,
$\therefore y = x + b$,令$x = 0$,得$y = b$,令$y = 0$,得$x + b = 0$,
解得$x=-b$,$\therefore\frac{1}{2}b^{2}=18$,解得$b=\pm6$,
$\therefore$直线解析式为$y = x + 6$或$y = x - 6$.
(2)设直线与$x$轴的交点到原点的距离为$a$,
则$\frac{1}{2}a\times6 = 18$,解得$a = 6$,
$\therefore$直线与$x$轴的交点坐标为$(6,0)$或$(-6,0)$.
$\because$直线与$y$轴的交点坐标为$(0,6)$,
$\therefore$直线解析式为$y = kx + 6$,把$(6,0)$代入,得$k=-1$,
把$(-6,0)$代入,得$k = 1$,
$\therefore$直线解析式为$y=-x + 6$或$y = x + 6$.

5. (七台河桃山区期末)某校组织学生从学校出发,乘坐大巴前往基地进行研学活动,大巴出发1小时后,学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶. 已知大巴行驶的速度是40千米/时,轿车行驶的速度是60千米/时.
(1)轿车出发后多少小时追上大巴? 此时,两车与学校相距多少千米?
(2)如图,图中OB,AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的时间t(小时)的函数关系的图象,试求点B的坐标和AB所在直线的解析式;
(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶,轿车行驶了1.5小时追上大巴,求a的值.

答案： 解:
(1)设轿车出发后$x$小时追上大巴,
依题意,得$40(x + 1)=60x$,
解得$x = 2$,
$\therefore 60\times2 = 120$(千米).
答:轿车出发后$2$小时追上大巴,此时,两车与学校相距$120$千米.
(2)$\because$轿车出发后$2$小时追上大巴,此时,两车与学校相距$120$千米,
$\therefore$大巴行驶了$3$小时,
$\therefore B(3,120)$.
由图象得$A(1,0)$,
设$AB$所在直线的解析式为$s = kt + b(k\neq0)$,
由题意,得$\begin{cases}k + b = 0,\\3k + b = 120,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k = 60,\\b=-60,\end{cases}$
$\therefore AB$所在直线的解析式为$s = 60t - 60$.
(3)依题意,得$40(a + 1.5)=60\times1.5$,
解得$a=\frac{3}{4}$.
$\therefore a$的值为$\frac{3}{4}$.