《2025年千里马单元测试卷八年级数学下册人教版》

20. (本题6分)在如图的网格中，小正方形的边长都是1，试判定△ABC的形状。

答案： 解:
∵AB = √(8² + 1²) = √65，AC = √(3² + 1²) = √10，
BC = √(7² + 4²) = √65，
∴AB = BC = √65，
∴△ABC是等腰三角形.

21. (本题6分)如图，小明与小华爬山时遇到一条笔直的石阶路，路的一侧设有与坡面AB平行的护栏MN(MN = AB)。小明量得每一级石阶的宽为32 cm，高为24 cm，爬到山顶后，小华数得石阶一共200级，若每一级石阶的宽和高都一样，且构成直角，请你帮他们求护栏MN的长度。

答案： 解:根据勾股定理，得一级石阶的斜边长为
√(32² + 24²) = 40(cm)，
∴MN = 200×40 = 8000(cm) = 80(m).
答:护栏MN的长度为80m.

22. (本题6分)(教材母题变式)如图，一架长2.5米的梯子AB斜靠在墙AC上，此时梯子的顶端A距离地面的高度为2.4米，如果梯子的底端B向外滑出1.3米至点D处，那么梯子的顶端A沿墙下滑多少米？

答案： 解:由题意，得DE = AB = 2.5米，AC = 2.4米，BD = 1.3米.
在Rt△ABC中，
BC = √(AB² - AC²) = √(2.5² - 2.4²) = 0.7(米)，
∴CD = BC + BD = 0.7 + 1.3 = 2(米).
在Rt△CED中，
CE = √(DE² - CD²) = √(2.5² - 2²) = 1.5(米)，
∴AE = AC - CE = 2.4 - 1.5 = 0.9(米).
答:梯子的顶端A沿墙下滑0.9米.