《2025年千里马单元测试卷八年级数学下册人教版》

16. 点A，B，C，D，E是如图所示的正方形网格中网格线的交点，则∠BAC + ∠CDE = ________°

答案： 45

17. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC = 6，BD = 8，P为边BC上一点，且点P不与点B，C重合. 过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，连接EF，则EF长的最小值等于________

答案： $\frac{12}{5}$

18. (鸡西鸡冠区期末)如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，F在BC边上，且∠EAF = 45°，连接EF，则BF的长为________

答案：
2 [解析]如答图，把$\triangle ABF$绕点$A$逆时针旋转$90^{\circ}$至$\triangle ADG$，$AB$与$AD$重合，$\therefore\angle BAF=\angle DAG$。$\because$四边形$ABCD$是正方形，$\therefore AB = AD$，$\angle ADG=\angle B = 90^{\circ}$。$\because\angle BAD = 90^{\circ}$，$\angle EAF = 45^{\circ}$，$\therefore\angle BAF+\angle DAE = 45^{\circ}$，$\therefore\angle EAF=\angle EAG$。$\because\angle ADG=\angle ADC=\angle B = 90^{\circ}$，$\therefore\angle EDG = 180^{\circ}$，点$E$，$D$，$G$共线。在$\triangle AFE$和$\triangle AGE$中，$\begin{cases}AF = AG\\\angle FAE=\angle GAE\\AE = AE\end{cases}$，$\therefore\triangle AFE\cong\triangle AGE(SAS)$，$\therefore EF = EG = ED + DG$。$\because E$为$CD$的中点，正方形$ABCD$边长为$6$，$\therefore CD = BC = 6$，$DE = CE = 3$。设$BF = x$，则$CF = 6 - x$，$EF = 3 + x$。在$Rt\triangle CFE$中，由勾股定理，得$EF^{2}=CE^{2}+CF^{2}$，即$(3 + x)^{2}=3^{2}+(6 - x)^{2}$，解得$x = 2$，即$BF = 2$。

19. (本题6分)计算：
(1) $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{5}} \times \sqrt{30} + \sqrt{24}$；
(2) $(\sqrt{2} + \sqrt{3})^{2} - (2\sqrt{3} + 3\sqrt{5})(2\sqrt{3} - 3\sqrt{5})$.

答案： 解：
(1)原式$=\sqrt{48\div3}-\sqrt{\frac{1}{5}\times30}+\sqrt{24}$
$=\sqrt{16}-\sqrt{6}+2\sqrt{6}$
$=4+\sqrt{6}$。
(2)原式$=(\sqrt{2})^{2}+2\sqrt{6}+(\sqrt{3})^{2}-[(2\sqrt{3})^{2}-(3\sqrt{5})^{2}]$
$=2 + 2\sqrt{6}+3-(12 - 45)$
$=2\sqrt{6}+38$。