《2025年千里马单元测试卷八年级数学下册人教版》

23. (本题7分)如图，数轴上$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$对应的点分别是$A$，$B$，点$C$也在数轴上(点$C$在点$A$的左侧)，且$AB = AC$，设点$C$表示的数为$x$。
(1)求$x$的值；
(2)计算：$|x-\sqrt{3}|+\frac{6}{x+\sqrt{5}}$。

答案： 解：
(1)
∵点C表示的数为x，数轴上A，B两点表示的数分别为√3和√5，且AB = AC，
∴√5 - √3 = √3 - x，解得x = 2√3 - √5.
(2)原式 = |2√3 - √5 - √3| + 6/(2√3 - √5 + √5) = √5 - √3 + √3 = √5.

24. (本题8分)定义：若两个二次根式$a$，$b$满足$a\cdot b = c$，且$c$是有理数，则称$a$与$b$是关于$c$的共轭二次根式。
(1)若$a$与$\sqrt{2}$是关于4的共轭二次根式，则$a=$________；
(2)若$3+\sqrt{3}$与$6+\sqrt{3}m$是关于12的共轭二次根式，求$m$的值。

答案： 解：
(1)2√2 [解析]
∵a与√2是关于4的共轭二次根式，
∴√2a = 4，
∴a = 4/√2 = 2√2.
(2)
∵3 + √3与6 + √3m是关于12的共轭二次根式，
∴(3 + √3)(6 + √3m) = 12，
∴18 + 6√3 + 3√3m + 3m = 12，
∴m(3√3 + 3) = -6 - 6√3，
∴m = -2.