《2025年千里马单元测试卷八年级数学下册人教版》

21.(本题6分)(陕西中考)经验表明,树在一定的成长阶段,其胸径(树的主干在地面以上1.3m处的直径)越大,树就越高;通过对某种树进行测量研究,发现这种树的树高$y(\mathrm{m})$是其胸径$x(\mathrm{m})$的一次函数.已知这种树的胸径为0.2m时,树高为20m;这种树的胸径为0.28m时,树高为22m.
(1)求$y$与$x$之间的函数解析式;
(2)当这种树的胸径为0.3m时,其树高是多少？

答案： 解：
(1)设$y$与$x$之间的函数解析式为$y = kx + b(k\neq 0)$，
根据题意，得$\begin{cases}0.2k + b = 20\\0.28k + b = 22\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 25\\b = 15\end{cases}$，
$\therefore y$与$x$之间的函数解析式为$y = 25x + 15$.
(2)当$x = 0.3$时，$y = 25\times 0.3 + 15 = 22.5$.
$\therefore$当这种树的胸径为$0.3\ m$时，其树高为$22.5\ m$.

22.(本题6分)(滨州中考)如图,在平面直角坐标系中,直线$y = -\frac{1}{2}x - 1$与直线$y = -2x + 2$相交于点$P$,并分别与$x$轴相交于点$A,B$.
(1)求交点$P$的坐标;
(2)求$\triangle PAB$的面积;
(3)请把图象中直线$y = -2x + 2$在直线$y = -\frac{1}{2}x - 1$上方的部分描黑加粗,并写出此时自变量$x$的取值范围.

答案：
解：
(1)由$\begin{cases}y = -\frac{1}{2}x - 1\\y = - 2x + 2\end{cases}$，
解得$\begin{cases}x = 2\\y = - 2\end{cases}$，
$\therefore P(2,-2)$.
(2)直线$y = -\frac{1}{2}x - 1$与直线$y = - 2x + 2$中，
令$y = 0$，则有$-\frac{1}{2}x - 1 = 0$与$- 2x + 2 = 0$，
解得$x = - 2$与$x = 1$，
$\therefore A(-2,0)$，$B(1,0)$，
$\therefore AB = 3$，
$\therefore S_{\triangle PAB} = \frac{1}{2}AB\cdot|y_{P}| = \frac{1}{2}\times 3\times 2 = 3$.
(3)如答图所示.自变量$x$的取值范围是$x ＜ 2$.

23.(本题7分)在平面直角坐标系$xOy$中,一次函数$y = kx + b (k\neq0)$的图象由函数$y=\frac{1}{2}x$的图象平移得到,且经过点$( -2,0)$.
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)当$x ＞ m$时,对于$x$的每一个值,函数$y = 3x - 4$的值大于一次函数$y = kx + b$的值,求$m$的取值范围.

答案： 解：
(1)$\because$一次函数$y = kx + b(k\neq 0)$的图象由函数$y = \frac{1}{2}x$的图象平移得到，$\therefore k = \frac{1}{2}$.
又$\because$一次函数$y = \frac{1}{2}x + b$的图象经过点$(-2,0)$，
$\therefore - 1 + b = 0$，
$\therefore b = 1$，
$\therefore$这个一次函数的解析式为$y = \frac{1}{2}x + 1$.
(2)由$\begin{cases}y = \frac{1}{2}x + 1\\y = 3x - 4\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 2\\y = 2\end{cases}$，
$\therefore$直线$y = 3x - 4$与直线$y = \frac{1}{2}x + 1$的交点为$(2,2)$.
$\because$当$x ＞ m$时，对于$x$的每一个值，函数$y = 3x - 4$的值大于一次函数$y = \frac{1}{2}x + 1$的值，
$\therefore m\geq 2$.