《2025年千里马单元测试卷八年级数学下册人教版》

1. 某省将位于A,B两地(A地在B地的正西方向)的两所大学合并成一所综合大学，为了方便A,B两地师生的交往，学校准备在相距2km的A,B两地之间修筑一条笔直的公路(如图中线段AB)，经测量，在A地北偏东60°方向，B地北偏西45°方向的C处有一个半径为0.7km的公园，问：计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？

答案：
解：计划修筑的这条公路不会穿过公园. 理由如下：
如答图，过点C作CD⊥AB，垂足为D.

由∠CBE = 45°，易得∠BCD = ∠DBC = 45°，
∴CD = BD.
设CD = BD = x km，
∵∠CAF = 60°，
∴∠CAD = 30°，
∴AC = 2x km.
由勾股定理，得
AD = $\sqrt{AC^{2}-CD^{2}}=\sqrt{(2x)^{2}-x^{2}}=\sqrt{3}x$(km).
由AD + DB = 2 km，得$\sqrt{3}x + x = 2$，
∴x = $\sqrt{3}-1$，
∴CD = ($\sqrt{3}-1$)km≈0.732 km ＞ 0.7 km.
∴计划修筑的这条公路不会穿过公园.

2. 如图，小明在广场上先向东走10m，又向南走40m，再向西走20m，又向南走40m，再向东走70m。则小明到达的终点与出发点的距离是________。

答案：
100 m [解析] 如答图，连接AB，作AC⊥BC于点C.
∵AC = 40 + 40 = 80(m)，
BC = 70 - 20 + 10 = 60(m)，
∴AB² = 60² + 80² = 100²，则AB = 100 m.

3. 如图，已知∠B = ∠C = ∠D = ∠E = 90°，且AB = CD = 3，BC = 4，DE = EF = 2，则AF的长是________。

答案： 10