《2025年千里马单元测试卷八年级数学下册人教版》

6.设$a=\sqrt{6}-\sqrt{2},b=\sqrt{3}-1,c=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+1}$,则$a,b,c$之间的大小关系是 ( )
A.$c ＞ b ＞ a$
B.$a ＞ c ＞ b$
C.$a ＞ b ＞ c$
D.$b ＞ a ＞ c$

答案： C

7.在数学课上,老师将一长方形纸片的长增加$2\sqrt{3}\text{ cm}$,宽增加$7\sqrt{3}\text{ cm}$,就得到一个面积为$192\text{ cm}^2$的正方形纸片,则原长方形纸片的面积为 ( )
A.$18\text{ cm}^2$
B.$20\text{ cm}^2$
C.$36\text{ cm}^2$
D.$48\text{ cm}^2$

答案： A

8.观察式子:$\sqrt{4\times9}=\sqrt{36}=6,\sqrt{4}\times\sqrt{9}=2\times3 = 6$;$\sqrt{\frac{49}{100}\times\frac{9}{4}}=\sqrt{\frac{441}{400}}=\frac{21}{20},\sqrt{\frac{49}{100}}\times\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{7}{10}\times\frac{3}{2}=\frac{21}{20}$;$\sqrt{0.25\times0.04}=\sqrt{0.01}=0.1,\sqrt{0.25}\times\sqrt{0.04}=0.5\times0.2 = 0.1$,由此猜想:$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}(a\geqslant0,b\geqslant0)$.上述探究过程蕴含的思想方法是 ( )
A.特殊到一般
B.类比
C.转化
D.公理化

答案： A

9.已知$x+\frac{1}{x}=\sqrt{5}$,则$\frac{x^{2}}{x^{4}+x^{2}+1}$的值是 ( )
A.5
B.$\frac{1}{5}$
C.4
D.$\frac{1}{4}$

答案： D

10.计算:$(\sqrt{48}-3\sqrt{\frac{1}{3}})\div\sqrt{3}=$_______.

答案： 3

11.在$\sqrt{8},\sqrt{12},\sqrt{18},\sqrt{20}$中,不能与$\sqrt{2}$合并的是_______.

答案： $\sqrt{12}$,$\sqrt{20}$

12.已知$2 ＜ x ＜ 5$,化简:$\sqrt{(x - 2)^{2}}+\sqrt{(x - 5)^{2}}=$_______.

答案： 3

13.新考向符号“$*$”表示一种新的运算,规定$a*b=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}-\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$,则$6*2$的值为_______.

答案： $\sqrt{3}$

14.如果一个无理数$a$与$\sqrt{8}$的积是一个有理数,那么$a$的值可以是_______.(写出一个即可)

答案： $\sqrt{2}$(答案不唯一)

15.在如图所示的方格中,横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果,则两个空格中的实数之和为_______.

答案： $4\sqrt{2}$