《2025年千里马单元测试卷八年级数学下册人教版》

1. 如图,在□ABCD中,∠C = 136°,M,N分别是边AD,BC上的点,将□ABCD沿MN进行折叠,使点B落在CD边上的点B'处,点A落在□ABCD外的点A'处,若∠CB'N = 28°,求∠A'MD的度数.

答案： 解：
∵∠C = 136°，∠CB'N = 28°，
∴∠B'NC = 16°。
由折叠性质可知∠BNM = ∠MNB'，∠AMN = ∠A'MN。
∴∠BNM = $\frac{1}{2}$×(180° - 16°) = 82°。
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠AMN + ∠BNM = 180°，
∴∠AMN = 180° - 82° = 98°，
∴∠A'MN = 98°，
∴∠A'MD = 98° + 98° - 180° = 16°。

2. 如图,将平行四边形ABCD沿其对角线AC折叠,使点B落在点B'处,AB'与CD交于点E.
(1)求证:△AED≌△CEB';
(2)过点E作EF⊥AC交AB于点F,连接CF,判断四边形AECF的形状并给予证明.

答案：
(1)证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD = BC，∠B = ∠D。
由折叠可得BC = B'C，∠B = ∠B'，
∴∠D = ∠B'，AD = B'C。又
∵∠DEA = ∠B'EC，
∴△AED≌△CEB'。
(2)解：四边形AECF是菱形。
证明：
∵△AED≌△CEB'，
∴AE = CE。
又
∵EF⊥AC，
∴EF垂直平分AC，∠AEF = ∠CEF，
∴AF = CF。
∵CD//AB，
∴∠CEF = ∠EFA，
∴∠AEF = ∠EFA，
∴AF = AE，
∴AF = AE = CE = CF，
∴四边形AECF是菱形。