《2025年千里马单元测试卷八年级数学下册人教版》

22. (本题6分)将两个全等的直角三角形按如图所示的方式摆放，使点A，E，D在同一条直线上. 利用此图的面积表示式证明勾股定理.

答案： 证明：由已知可得$Rt\triangle BAE\cong Rt\triangle EDC$，
$\therefore\angle ABE=\angle DEC$。
$\because\angle ABE+\angle AEB = 90^{\circ}$，
$\therefore\angle DEC+\angle AEB = 90^{\circ}$，
$\therefore\angle BEC = 90^{\circ}$，$\therefore\triangle BEC$是直角三角形，
$\therefore S_{梯形ABCD}=S_{\triangle ABE}+S_{\triangle BEC}+S_{\triangle DEC}$，
$\therefore\frac{(a + b)(a + b)}{2}=\frac{ab}{2}+\frac{c\cdot c}{2}+\frac{ab}{2}$，
$\therefore\frac{a^{2}+2ab + b^{2}}{2}=\frac{c^{2}+2ab}{2}$，$\therefore a^{2}+b^{2}=c^{2}$。