《2025年千里马单元测试卷八年级数学下册人教版》

1. 当m为何值时,函数$y=(m - 3)x^{m^{2}-8}+3m$是关于x的一次函数? 并求其函数解析式.

答案： 解:由题意,得$\begin{cases}m^{2}-8 = 1,\\m - 3\neq0,\end{cases}$
$\therefore m=-3$,
$\therefore$当$m = - 3$时,该函数是关于$x$的一次函数,其函数解析式为$y=-6x - 9$.

2. 已知一次函数$y = kx + b$的图象经过点$(2,7),(-3,2)$,求该一次函数的解析式.

答案： 解:将点$(2,7)$,$(-3,2)$的坐标代入$y = kx + b$,得$\begin{cases}2k + b = 7,\\-3k + b = 2,\end{cases}$解得$\begin{cases}k = 1,\\b = 5,\end{cases}$
故该一次函数的解析式为$y=x + 5$.

3. 如图,平面直角坐标系中,函数$y = kx + 2$的图象过点$A(3,0)$,将图象向上平移2个单位长度后与x轴交于点B,与y轴交于点C.
(1)求图象经过点B和点C的一次函数的解析式;
(2)求△OBC的面积.

答案： 解:
(1)将$A(3,0)$代入$y = kx + 2$,得$3k + 2 = 0$,
$\therefore k=-\frac{2}{3}$.
将函数$y = -\frac{2}{3}x + 2$的图象向上平移$2$个单位长度后得到的图象的解析式为$y = -\frac{2}{3}x + 2 + 2$,即$y = -\frac{2}{3}x + 4$,
故图象经过点$B$和点$C$的一次函数的解析式为$y = -\frac{2}{3}x + 4$.
(2)在$y = -\frac{2}{3}x + 4$中,令$x = 0$,得$y = 4$;
令$y = 0$,得$x = 6$,
$\therefore B(6,0)$,$C(0,4)$,
$\therefore OB = 6$,$OC = 4$,
$\therefore S_{\triangle OBC}=\frac{1}{2}\times6\times4 = 12$,故$\triangle OBC$的面积为$12$.