《2025年千里马单元测试卷八年级数学下册人教版》

14.如图,在正方形ABCD中,AB = 2,E是BC的中点,P是对角线AC上一动点,则PE + PB的最小值为______.

答案： $\sqrt{5}$

15.(福建中考)在平面直角坐标系xOy中,□OABC的三个顶点分别为O(0,0),A(3,0),B(4,2),则其第四个顶点是______.

答案： (1,2)

16.如图,在□ABCD中,AB = 3,BC = 5,∠ABC的平分线交CD的延长线于点E,交AD于点F,则$\frac{AF}{FD}$ = ______.

答案： $\frac{3}{2}$

17.(陕西中考)如图,在矩形ABCD中,AB = 3,BC = 4.点E在边AD上,且ED = 3,M,N分别是边AB,BC上的动点,且BM = BN,P是线段CE上的动点,连接PM,PN.若PM + PN = 4,则线段PC的长为______.

答案： $2\sqrt{2}$

18.如图,矩形ABCD的面积为5,它的两条对角线交于点O₁,以AB,AO₁为两邻边作□ABC₁O₁,□ABC₁O₁的对角线交于点O₂,同样以AB,AO₂为两邻边作□ABC₂O₂,⋯以此类推,则□ABCₙOₙ的面积为______.

答案： $\frac{5}{2^{n}}$

19.(本题5分)如图,在△ABC中,∠ACB = 90°,CD平分∠ACB,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,求证:四边形CEDF是正方形.

答案： 证明：
∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，
∴DE = DF，∠DEC = ∠DFC = 90°.
又
∵∠ACB = 90°，
∴四边形CEDF是矩形.
∵DE = DF，
∴矩形CEDF是正方形.