《2025年千里马单元测试卷八年级数学下册人教版》

26. (本题9分)(佳木斯东风区期末)如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA = 10，OC = 8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标。

答案： 解:依题意可知，折痕AD所在的直线是四边形OAED的对称轴.
在Rt△ABE中，AE = AO = 10，AB = 8，
∴BE = √(AE² - AB²) = √(10² - 8²) = 6，
∴CE = 4，
∴E(4，8).
在Rt△DCE中，DC² + CE² = DE².
又
∵DE = OD，
∴(8 - OD)² + 4² = OD²，
∴OD = 5，
∴D(0，5).
故点D的坐标为(0，5)，点E的坐标为(4，8).

27. (本题10分)如图，在长方形ABCD中，AD = 16，AB = 6，E为AD边的中点，点F从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着边BC向终点C运动，连接AF，FE，EC，设点F运动的时间为t秒。
(1)当t为何值时，AF = CE？
(2)是否存在某一时刻，使得∠FEC = ∠DEC？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由。

答案： 解:
(1)在长方形ABCD中，AD = 16，AB = 6，
∴CD = AB = 6，∠B = ∠D = 90°.
∵E为AD边的中点，
∴DE = 8.
在Rt△CDE中，由勾股定理，得
CE = √(DE² + CD²) = √(8² + 6²) = 10.
在Rt△ABF中，BF = t，AB = 6，
由勾股定理，得AF = √(36 + t²).
∵AF = CE，
∴√(36 + t²) = 10，解得t = 8或t = -8(舍去)，
即当t = 8时，AF = CE.
(2)存在.
∵AD//BC，
∴∠DEC = ∠ECF.
∵∠FEC = ∠DEC，
∴∠FEC = ∠ECF，
∴FE = FC.
过点E作BC边的垂线，构造直角三角形，易得
EF² = (t - 8)² + 6².
又
∵FC² = (16 - t)²，
∴(t - 8)² + 6² = (16 - t)²，解得t = 9.75.
∴存在t使得∠FEC = ∠DEC，此时t = 9.75.