《2025年千里马单元测试卷八年级数学下册人教版》

14. 为了满足不同顾客对保温杯保温时效的要求,保温杯生产厂家研发了甲、乙两款保温杯. 现从甲、乙两款中各随机抽取了5个保温杯,测得保温时效(单位:h)如下表:
|甲|11|12|13|14|15|
|----|----|----|----|----|----|
|乙|x|6|7|5|8|
如果甲、乙两款保温杯保温时效的方差是相等的,那么x =________.

答案： 4或9

15. 已知在一个样本中,40个数据分别落在4个组内,第一、二、四组的频数分别是5,12,8,则第三组的频数是________.

答案： 15

16. 若40个数据的平方和是56,平均数是$\frac{\sqrt{2}}{2}$,则这组数据的方差是________.

答案： 0.9

17. 已知一组数据的方差$s^{2}=\frac{1}{5}\times[(6 - 10)^{2}+(9 - 10)^{2}+(a - 10)^{2}+(11 - 10)^{2}+(b - 10)^{2}]=6.8$,则$a^{2}+b^{2}=$________.

答案： 296

18. 已知数据$x_{1},x_{2},\cdots,x_{n}$的平均数是5,方差是5,则数据$2x_{1}+3,2x_{2}+3,2x_{3}+3,\cdots,2x_{n}+3$的平均数是________,方差是________.

答案： 13 20 [解析]
∵数据x₁,x₂,⋯,xₙ的平均数是5，
∴数据2x₁ + 3,2x₂ + 3,2x₃ + 3,⋯,2xₙ + 3的平均数是2×5 + 3 = 13.
∵数据x₁,x₂,⋯,xₙ的方差是5，
∴数据2x₁ + 3,2x₂ + 3,2x₃ + 3,⋯,2xₙ + 3的方差是2²×5 = 20.

19. (本题5分)某班在一次数学考试中,平均成绩是78分,男、女生的平均成绩分别是81分、75. 5分,求该班男、女生人数之比.

答案： 解：设男生人数为m人，女生人数为n人，
则有(m + n)×78 = m×81 + n×75.5，
即78m + 78n = 81m + 75.5n，
3m = 2.5n，m:n = 2.5:3 = 5:6.
∴男、女生人数之比为5:6.

20. (本题6分)(衡阳中考)2025年3月31日是第30个全国中小学生安全教育日,为提高学生安全防范意识和自我防护能力,某学校举行了校园安全知识竞赛活动. 现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示,80分及以上为优秀,共分成四组,A:60≤x＜70;B:70≤x＜80;C:80≤x＜90;D:90≤x≤100),并给出下面部分信息:
八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为84,84,88.
九年级抽取的学生竞赛成绩为68,77,75,100,80,100,82,86,95,91,100,86,84,94,87.

根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:a =________,b =________,c =________;
(2)该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动,请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动,成绩达到90分及以上的学生人数.

答案： 解：
(1)84 100 80% [解析]八年级的竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的数是84，因此中位数是84，即a = 84；九年级的竞赛成绩出现次数最多的是100，共出现3次，因此众数是100，即b = 100；九年级15名学生中竞赛成绩达到80分及以上的共有12人，因此优秀率为12/15×100% = 80%，即c = 80%.
故答案为84,100,80%.
(2)500×(6 + 6)/(15 + 15)= 200(人).
答：估计该校八、九年级参加此次竞赛活动，成绩达到90分及以上的学生人数为200人.