《2025年千里马单元测试卷八年级数学下册人教版》

19. (本题5分)化简：
(1)$\sqrt{108}$；　　　　　　　　(2)$\sqrt{\frac{1}{20}}$

答案： 解：
(1)√108 = √(36×3) = 6√3.
(2)√(1/20) = √(5/100) = √5/10.

20. (本题6分)计算：
(1)(湖州中考)$\sqrt{8}+|\sqrt{2}-1|$；
(2)$3\sqrt{12}-2\sqrt{3}-\sqrt{48}$

答案： 解：
(1)原式 = 3√2 - 1.
(2)原式 = 0.

21. (本题6分)已知$a$，$b$满足$b=\frac{\sqrt{a^{2}-4}+\sqrt{4 - a^{2}}+4}{a - 2}$，求$\sqrt{a - 6b}$的平方根。

答案： 解：由题意知{a² - 4≥0, 4 - a²≥0}，
∴a² - 4 = 0，
∴a = ±2. 又
∵a - 2≠0，
∴a≠2，
∴a = -2. 当a = -2时，b = -1，
∴√(a - 6b) = √(-2 - 6×(-1)) = √4 = 2，
∴√(a - 6b)的平方根为±√2.

22. (本题6分)(佳木斯向阳区期中)已知$x = 5 - 2\sqrt{6}$，$y = 5 + 2\sqrt{6}$，求下列代数式的值：
(1)$x^{2}+xy + y^{2}$；
(2)$x^{2}y+xy^{2}$。

答案： 解：
∵x = 5 - 2√6，y = 5 + 2√6，
∴x + y = 5 - 2√6 + 5 + 2√6 = 10，xy = (5 - 2√6)×(5 + 2√6) = 25 - 24 = 1.
(1)x² + xy + y² = (x + y)² - xy = 100 - 1 = 99.
(2)x²y + xy² = xy(x + y) = 1×10 = 10.