《2025年千里马单元测试卷八年级数学下册人教版》

24.(本题8分)(长春中考)甲、乙两人相约登山,他们同时从入口处出发,甲步行登山到山顶,乙先步行15分钟到缆车站,再乘坐缆车直达山顶,甲、乙距山脚的垂直高度$y$(米)与甲登山的时间$x$(分钟)之间的函数图象如图所示.
(1)当$15\leq x\leq40$时,求乙距山脚的垂直高度$y$与$x$之间的函数关系式;
(2)求乙乘坐缆车上升过程中,和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度.

答案： 解：
(1)当$15\leq x\leq 40$时，设乙距山脚的垂直高度$y$与$x$之间的函数关系式为$y = kx + b(k\neq 0)$，
将$(15,0)$和$(40,300)$代入，
得$\begin{cases}15k + b = 0\\40k + b = 300\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 12\\b = - 180\end{cases}$，
$\therefore$当$15\leq x\leq 40$时，乙距山脚的垂直高度$y$与$x$之间的函数关系式为$y = 12x - 180$.
(2)当$25\leq x\leq 60$时，设甲距山脚的垂直高度$y$与$x$之间的函数解析式为$y = mx + n(m\neq 0)$，
将$(25,160)$和$(60,300)$代入，得$\begin{cases}25m + n = 160\\60m + n = 300\end{cases}$，
解得$\begin{cases}m = 4\\n = 60\end{cases}$，
$\therefore y = 4x + 60$.
联立$\begin{cases}y = 12x - 180\\y = 4x + 60\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 30\\y = 180\end{cases}$，
$\therefore$乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度为$180$米.

25.(本题9分)根据市场需求,某书城准备购进甲、乙两种青少年喜欢的读本进行销售，进价和售价分别如下：
|读本|进价/(元/本)|售价/(元/本)|
|----|----|----|
|甲|30|45|
|乙|20|30|
现计划用不超过1850元购进这两种读本共80本，并将这80本读本全部售完,设购进甲种读本$x$本，这两种读本的总利润为$y$元.
(1)写出$y$与$x$之间的函数关系式;
(2)该书城如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？

答案： 解：
(1)$y = (45 - 30)x + (30 - 20)(80 - x) = 5x + 800$.
(2)$\because$计划用不超过$1850$元购进这两种读本共$80$本，
$\therefore 30x + 20(80 - x)\leq 1850$，解得$x\leq 25$.
$\because 5 ＞ 0$，$\therefore y$随$x$的增大而增大，
$\therefore$当$x = 25$时，$y$有最大值，
$y_{最大} = 5\times 25 + 800 = 925$.
$80 - 25 = 55$(本).
答：购进甲种读本$25$本，乙种读本$55$本才能获得最大利润，最大利润为$925$元.