《2025年千里马单元测试卷八年级数学下册人教版》

7. (哈尔滨南岗区期中)如图,在Rt△ABC中,∠C = 90°,分别以AB,AC,BC为直径向外作半圆,面积分别记作S1,S2,S3,若S1 = 9π,S2 = 4π,则S3 = ( )
A. π B. 3π C. 5π D. 13π

答案： C

8. 如图,∠AOB = 90°,OA = 25 m,OB = 5 m,一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O,机器人立即从点B出发,沿直线匀速前进拦截小球,恰好在点C处截住了小球,如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程BC是 ( )
A. 12 m B. 13 m C. 14 m D. 15 m

答案： B

9. 新考向(常德中考)阅读理解:若一个正整数m能表示为两个正整数a,b的平方和,即m = a² + b²,则称m为广义勾股数. 下面的四个结论:①7不是广义勾股数;②13是广义勾股数;③两个广义勾股数的和一定是广义勾股数;④两个广义勾股数的积一定是广义勾股数. 其中正确的是 ( )
A. ②④ B. ①②④ C. ①② D. ①④

答案： C

10. [传统文化]勾股定理在《九章算术》中的表述是“勾股术曰:勾股各自乘,并而开方除之,即弦. 即c = $\sqrt{a^{2}+b^{2}}$ (a为勾,b为股,c为弦),若“勾”为2,“股”为3,则与“弦”最接近的整数是________.

答案： 4

11. 已知一个直角三角形的斜边长是3 cm,一条直角边长是1 cm,则斜边上的高是________.

答案： $\frac{2\sqrt{2}}{3}\text{ cm}$

12. 如图,要为一段高为5米、长为13米的楼梯铺上红地毯,则红地毯至少要________米.

答案： 17

13. 若△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a² = (c + b)(c - b),则△ABC的形状是________.

答案： 直角三角形

14. (南京中考)无盖圆柱形杯子的展开图如图所示. 将一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子内,木筷露在杯子外面的部分至少有________ cm.

答案： 5