《2025年千里马单元测试卷八年级数学下册人教版》

12. 如图,直线$y = x + 3$与直线$y = kx + b$交于点$A(m,2)$,则关于$x$的方程$kx + b = x + 3$的解为__________.

答案： $x = -1$

13. 若点$P(a,b)$在函数$y = 3x - 1$的图象上,则代数式$6a - 2b + 2025$的值等于__________.

答案： 2027

14. 直线$y = 2x - 8$与$y$轴的交点坐标是__________.

答案： $(0,-8)$

15. 某书定价25元,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,试写出付款金额$y$(单位:元)与购书数量$x$(单位:本)之间的函数关系式:____________

答案： $y=\begin{cases}25x(0\leqslant x\leqslant20),\\20x + 100(x＞20)\end{cases}$

16. 在“探索一次函数$y = kx + b$的系数$k,b$与图象的关系”活动中,老师给出了直角坐标系中的三个点:$A(0,2)$,$B(2,3)$,$C(3,1)$. 同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象,并得到对应的函数解析式$y_{1} = k_{1}x + b_{1}$,$y_{2} = k_{2}x + b_{2}$,$y_{3} = k_{3}x + b_{3}$. 分别计算$k_{1} + b_{1}$,$k_{2} + b_{2}$,$k_{3} + b_{3}$的值,其中最大的值等于__________.

答案： 5

17. 跨学科科学家发现:一定质量的某气体在体积不变的情况下,压强$p$(千帕)随温度$t(^{\circ}C)$变化的函数解析式是$p = kt + b$,其图象如图所示. 当压强为170千帕时,该气体的温度是__________$^{\circ}C$.

答案： 150

18. 关于函数$y_{1} = 2x - 1$和函数$y_{2} = - x + m(m ＞ 0)$,有以下结论:①当$0 ＜ x ＜ 1$时,$y_{1}$的取值范围是$- 1 ＜ y_{1} ＜ 1$;②$y_{2}$随$x$的增大而增大;③函数$y_{1}$的图象与函数$y_{2}$的图象的交点一定在第一象限;④若点$(a, - 2)$在函数$y_{1}$的图象上,点$(b,\frac{1}{2})$在函数$y_{2}$的图象上,则$a ＜ b$. 其中结论正确的是__________.(请填写序号)

答案： ①④ [解析]①当$x = 0$时,$y_1 = -1$,当$x = 1$时,$y_1 = 1$,因为一次函数$y_1 = 2x - 1$中,$2＞0$,所以$y_1$随$x$的增大而增大,所以$-1 ＜ y_1 ＜ 1$,所以①正确;②一次函数$y_2 = -x + m(m＞0)$中,$-1 ＜ 0$,所以$y_2$随$x$的增大而减小,所以②不正确;③联立$\begin{cases}y = 2x - 1,\\y = -x + m,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=\frac{m + 1}{3},\\y=\frac{2m - 1}{3},\end{cases}$则函数$y_1$的图象与函数$y_2$的图象的交点坐标为$(\frac{m + 1}{3},\frac{2m - 1}{3})$,当$0 ＜ m ＜ \frac{1}{2}$时,$\frac{m + 1}{3}＞0,\frac{2m - 1}{3}＜0$,此时交点在第四象限,所以③不正确;④若点$(a,-2)$在函数$y_1$的图象上,点$(b,\frac{1}{2})$在函数$y_2$的图象上,则$2a - 1 = -2,-b + m=\frac{1}{2}$,即$a = -\frac{1}{2},b = m - \frac{1}{2}$,因为$m＞0$,所以$m - \frac{1}{2}＞0 - \frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$,即$b ＞ a$,所以④正确.综上所述,正确结论的序号是①④.