《2025年千里马单元测试卷八年级数学下册人教版》

8. 把$(x - 1)\sqrt{-\frac{1}{x - 1}}$根号外的因式移入根号内，结果为　(　　)
A. $\sqrt{1 - x}$　　B. $-\sqrt{1 - x}$　　C. $\sqrt{x - 1}$　　D. $-\sqrt{x - 1}$

答案： B

9. 如图，已知正方形ABCD的面积为12，正方形BEFG的面积为6，则$\triangle ADF$的面积为　　　　　　　　　　　　(　　)
A. $2\sqrt{3}-\sqrt{6}$
B. $6 - 2\sqrt{2}$
C. $6 - 3\sqrt{2}$
D. $6 - 2\sqrt{3}$

答案： C [解析]
∵正方形ABCD的面积为12，正方形BEFG的面积为6，
∴AB = AD = 2√3，BG = √6，
∴S△ADF = 1/2AD·AG = 1/2×2√3×(2√3 - √6) = 6 - 3√2.

10. 若$\sqrt{44}$与最简二次根式$3\sqrt{a + 1}$可以合并，则$a=$________

答案： 10

11. 实数$a$，$b$在数轴上的位置如图所示，化简$|a + 1|-\sqrt{(b - 1)^{2}}+\sqrt{(a - b)^{2}}=$________

答案： 2

12. (牡丹江东安区期中)用一个$x$的值说明“$\sqrt{x^{2}}=x$”是错误的，则$x$的值可以是________

答案： -2(答案不唯一，满足x ＜ 0即可)

13. 若一个直角三角形的面积是8，其中一条直角边是$\sqrt{10}$，则它的另一条直角边是________

答案： 8√10/5

14. 若$y=\sqrt{x-\frac{1}{2}}+\sqrt{\frac{1}{2}-x}-6$，则$xy=$________

答案： -3

15. 比较大小：$\sqrt{5}-3$________$\frac{\sqrt{5}-2}{2}$(填“＞”“＜”或“=”)

答案： ＜

16. 已知$\sqrt{18 - n}$是整数，则自然数$n$的最小值为________

答案： 2

17. 已知$a + b=-8$，$ab = 6$，则$b\sqrt{\frac{b}{a}}+a\sqrt{\frac{a}{b}}=$________

答案： -26√6/3

18. 观察下列各式：$\sqrt{1+\frac{1}{3}}=2\sqrt{\frac{1}{3}}$，$\sqrt{2+\frac{1}{4}}=3\sqrt{\frac{1}{4}}$，$\sqrt{3+\frac{1}{5}}=4\sqrt{\frac{1}{5}}$，$\cdots$请你将发现的规律用含自然数$n(n\geqslant1)$的等式表示出来：__________________________

答案： √(n + 1/(n + 2)) = (n + 1)√(1/(n + 2))(n≥1)