《2025年千里马单元测试卷八年级数学下册人教版》

25. (本题9分) 有一块矩形木板，木工采用如图所示的方式，在木板上截出两块面积分别为$18\ dm^{2}$和$32\ dm^{2}$的正方形木板。
(1)截出的两块正方形木板的边长分别为________；
(2)求剩余木板的面积；
(3)如果木工想从剩余的木板中截出长为$1.5\ dm$，宽为$1\ dm$的长方形木条，最多能截出________个这样的木条。

答案： 解：
(1)3√2 dm，4√2 dm
(2)原矩形木板的长为3√2 + 4√2 = 7√2(dm)，宽为4√2 dm，
∴剩余木板的面积 = (7√2×4√2) - 18 - 32 = 56 - 18 - 32 = 6(dm²).
(3)2 [解析]由题图知剩余木板的长为3√2 dm，宽为4√2 - 3√2 = √2(dm).
∵2×1.5 ＜ 3√2 ＜ 3×1.5，1 ＜ √2 ＜ 2，
∴最多能截出2×1 = 2个长为1.5 dm，宽为1 dm的长方形木条，故答案为2.

26. (本题9分)“欲穷千里目，更上一层楼。”说的是登得高看得远。 若观测点的高度为$h$(单位：$km$)，观测者能看到的最远距离为$d$(单位：$km$)，则$d\approx\sqrt{2hR}$，其中$R$是地球半径，通常取$6400\ km$。
(1)小丽站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度为$20\ m$，她观察到远处一艘船刚露出海平面，求此时$d$的值；
(2)判断下面说法是否正确，并说明理由。
泰山海拔约为$1500\ m$，泰山到海边的最小距离约为$230\ km$，天气晴朗时站在泰山之巅可以看到大海(人的身高忽略不计)。

答案： 解：
(1)由R = 6400 km，h = 0.02 km，得d≈√(2×0.02×6400) = √256 = 16(km). 答：此时d的值约为16 km.
(2)说法是错误的. 理由：站在泰山之巅，人的身高忽略不计，此时，h = 1.5 km，则d²≈2×1.5×6400 = 19200，230² = 52900.
∵19200 ＜ 52900，
∴d ＜ 230，
∴天气晴朗时站在泰山之巅看不到大海.