《2025年千里马单元测试卷八年级数学下册人教版》

26. (本题9分)民族要复兴,乡村必振兴. 乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来评价,某合作社为尽快打开市场,对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式,具体费用标准如下:
线下销售模式:标价5元/千克,按标价的八折出售;
线上销售模式:标价5元/千克,按标价的九折出售,超过6千克时,超出部分每千克再让利1.5元.
购买这种新产品$x$千克,所需费用为$y$元,$y$与$x$之间的函数关系如图所示.
根据以上信息,回答下列问题:
(1)求两种销售模式对应的函数解析式;
(2)说明点$C$坐标的实际意义;
(3)若想购买这种新产品10千克,请问选择哪种模式购买更省钱?

答案： 解:
(1)线下销售:$y = 5\times0.8x = 4x(x\geqslant0)$;线上销售:当$0\leqslant x\leqslant6$时,$y = 5\times0.9x = 4.5x$;当$x＞6$时,$y = 5\times0.9\times6+(x - 6)\times(5\times0.9 - 1.5)=27 + 3(x - 6)=3x + 9$,$\therefore y=\begin{cases}4.5x(0\leqslant x\leqslant6),\\3x + 9(x＞6).\end{cases}$$\therefore$线下销售对应的函数解析式为$y = 4x(x\geqslant0)$,线上销售对应的函数解析式为$y=\begin{cases}4.5x(0\leqslant x\leqslant6),\\3x + 9(x＞6).\end{cases}$
(2)由题意可得$4x = 3x + 9$,解得$x = 9$,则$y = 4\times9 = 36,\therefore$点$C(9,36)$,$\therefore$点$C$坐标的实际意义为当购买9千克新产品时,线上、线下购买都花费36元.
(3)购买10千克这种新产品线下需花费:$4\times10 = 40$(元),线上需花费:$3\times10 + 9 = 39$(元),$39 ＜ 40$,$\therefore$购买这种产品10千克,线上购买更省钱.

27. (本题10分)(哈尔滨香坊区期末)甲、乙两人从同一地点出发沿同一路线前往黄山游玩,甲骑电动车前往,乙骑自行车前往(甲、乙都匀速行驶). 设乙行驶的时间为$x(h)$,甲、乙两人之间的路程差$y(km)$关于$x(h)$的函数图象如图①所示,甲距出发点的路程$s_{甲}(km)$关于$x(h)$的函数图象如图②所示,已知甲出发$\frac{1}{3}h$后追上乙.
(1)点$B$的坐标为__________,点$C$表示的实际意义是__________;
(2)求$s_{甲}$关于$x$的函数解析式,并注明自变量的取值范围;
(3)请在图②中画出乙距出发点的路程$s_{乙}(km)$关于$x(h)$的函数图象.

答案：
解:
(1)$B(\frac{5}{6},0)$乙出发1.5小时后甲先到达终点,此时两人相距10千米[解析]$\because$点$B$表示甲、乙两人之间的距离为$0km$,说明甲追上乙,$\therefore$甲追上乙时乙行驶的时间为$0.5+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}(h)$,$\therefore B(\frac{5}{6},0)$;点$C$表示乙出发$1.5$小时后甲先到达终点,此时两人相距$10$千米.
(2)设$s_{甲}=kx + b(0.5\leqslant x\leqslant1.5)(k\neq0)$,把$(0.5,0),(1.5,25)$代入,得$\begin{cases}0.5k + b = 0,\\1.5k + b = 25,\end{cases}$解得$\begin{cases}k = 25,\\b = -12.5,\end{cases}$$\therefore s_{甲}=25x - 12.5(0.5\leqslant x\leqslant1.5).$
(3)由点$D(2.5,0)$可得,乙经过$2.5$小时到达终点,$\therefore s_{乙}$关于$x$的函数图象是一条经过$(0,0)$与$(2.5,25)$的线段,如答图所示.