《2025年千里马单元测试卷八年级数学下册人教版》

19. (本题5分)如图,□ABCD的对角线相交于点O,两条对角线的和为36 cm,AB的长为5 cm,求△OCD的周长.

答案： 解:
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB = CD,OD = $\frac{1}{2}$BD,OC = $\frac{1}{2}$AC,
∴C△OCD = OD + CD + OC
= $\frac{1}{2}$BD + AB + $\frac{1}{2}$AC
= $\frac{1}{2}$(BD + AC) + AB
= 23cm.
∴△OCD的周长为23cm.

20. (本题6分)如图,在四边形ABCD中,AB//CD,∠B = ∠D. 求证:四边形ABCD是平行四边形.

答案： 证明:
∵AB//CD,
∴∠B + ∠C = 180°.
∵∠B = ∠D,
∴∠C + ∠D = 180°,
∴AD//BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.

21. (本题6分)(绍兴中考)如图,E是□ABCD的边CD的中点,连接AE并延长,交BC的延长线于点F.
(1)若AD的长为2,求CF的长;
(2)若∠BAF = 90°,试添加一个条件,并写出∠F的度数.

答案： 解:
(1)
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD//CF,
∴∠DAE = ∠CFE,∠ADE = ∠FCE.
∵E是CD的中点,
∴DE = CE.
在△ADE和△FCE中,{∠DAE = ∠CFE, ∠ADE = ∠FCE, DE = CE}
∴△ADE≌△FCE(AAS),
∴CF = AD = 2.
(2)添加一个条件:当∠B = 60°时,
∵∠BAF = 90°,
∴∠F = 90° - 60° = 30°. (答案不唯一)

22. (本题6分)新考法在数学课上,老师提出如下问题:如图,在Rt△ABC中,∠ABC = 90°. 求作:矩形ABCD.
小东的作法如下:
①作线段AC的垂直平分线交AC于点O;
②连接BO并延长,在延长线上截取OD = OB;
③连接AD,CD.
则四边形ABCD即为所求作的矩形.
(1)使用直尺和圆规,依据小东的作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)补全下边的证明过程.
证明:∵OA = ________,OD = OB,
∴四边形ABCD是平行四边形(________).(填依据)
∵∠ABC = 90°,
∴平行四边形ABCD是矩形(________).(填依据)

答案：
解:
(1)如答图,矩形ABCD即为所求.
　　　　　　　
(2)OC
对角线互相平分的四边形是平行四边形
有一个角是直角的平行四边形是矩形