《2025年千里马单元测试卷八年级数学下册人教版》

16.若$m=\frac{2024}{\sqrt{2025}-1}$,则$m^{2}-2m - 2014=$_______.

答案： 10

17.已知$x$为奇数,且满足等式$\sqrt{\frac{x - 6}{9 - x}}=\frac{\sqrt{x - 6}}{\sqrt{9 - x}}$,则$\sqrt{1 + 2x + x^{2}}+\sqrt{3x - 1}$的值为_______.

答案： $8 + 2\sqrt{5}$

18.新考向已知$m$为正整数,若$\sqrt{189m}$是整数,则根据$\sqrt{189m}=\sqrt{3\times3\times3\times7m}=3\sqrt{3\times7m}$可知$m$有最小值$3\times7 = 21$.设$n$为正整数,若$\sqrt{\frac{300}{n}}$是大于1的整数,则$n$的最小值为_______,最大值为_______.

答案： 3 75

19.(本题6分)计算:
(1)$\frac{2}{\sqrt{2}-1}+\sqrt{18}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$;
(2)$(3-\sqrt{7})(3+\sqrt{7})+\sqrt{2}(2-\sqrt{2})^{2}$.

答案： 解:
(1)原式$=3\sqrt{2}+2$.
(2)原式$=6\sqrt{2}-6$.

20.(本题6分)已知$x=\sqrt{3}+1,y=\sqrt{3}-1$,求下列各式的值.
(1)$x^{2}-y^{2}$;
(2)$\frac{y}{x}+\frac{x}{y}$.

答案： 解:
(1)当$x=\sqrt{3}+1$,$y=\sqrt{3}-1$时,
原式$=(x + y)(x - y)=(\sqrt{3}+1+\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1)=2\sqrt{3}\times2 = 4\sqrt{3}$.
(2)当$x=\sqrt{3}+1$,$y=\sqrt{3}-1$时,
原式$=\frac{y^{2}}{xy}+\frac{x^{2}}{xy}=\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}=\frac{(x + y)^{2}-2xy}{xy}=\frac{(x + y)^{2}}{xy}-2=\frac{(\sqrt{3}+1+\sqrt{3}-1)^{2}}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}-2=\frac{12}{2}-2 = 4$.

21.(本题6分)用电器的电阻$R$,功率$P$,与它两端的电压$U$之间的关系为$P=\frac{U^{2}}{R}$.某一用电器的电阻是$15\Omega$,现测得该用电器的功率是$6000\text{ W}$,求该用电器两端的电压是多少伏.

答案： 解:$\because P=\frac{U^{2}}{R}$,$\therefore U^{2}=PR$,
$\therefore U=\sqrt{PR}=\sqrt{6000\times15}=300$(V).