《2025年千里马单元测试卷八年级数学下册人教版》

13. 我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)。如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边长为a，长直角边长为b，那么(a + b)²的值是________。

答案： 25

14. 如图，将一根长为16 cm的橡皮筋固定在笔直的木棒上，两端点分别记为点A，B，然后将中点C向上拉升6 cm至点D，则橡皮筋被拉长了________。

答案： 4cm

15. 如图，要建一个蔬菜大棚，棚宽是3.2 m，高是2.4 m，长是15 m，则覆盖在顶上的塑料薄膜需要________ m²。

答案： 60

16. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O。若AD = 5，BC = 12，则AB² + CD² = ________。

答案： 169

17. 在△ABC中，AB = 15，AC = 13，BC边上的高AD = 12，则边BC的长是________。

答案： 14或4

18. 如图是一个长、宽、高分别为4，2，1的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是________。

答案： 5

19. (本题5分)如图，在Rt△ABC中，∠CAB = 90°，AD⊥BC，AB = 6，AC = 8，求BD和CD的长。

答案： 解:在Rt△ABC中，
∵BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 100，
∴BC = 10.
∵AD⊥BC，
∴AB·AC = BC·AD，
即6×8 = 10AD，
∴AD = 4.8.
∵AD⊥BC，
∴△ABD与△ACD都是直角三角形，
∴BD = √(AB² - AD²) = √(6² - 4.8²) = 3.6，
CD = √(AC² - AD²) = √(8² - 4.8²) = 6.4.