《2025年名校课堂九年级数学下册人教版安徽专版》

10.已知点A在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，O为坐标原点，过点A作$AB\perp x$轴于点B，连接OA.若△AOB的面积为5，则k的值为__________.

答案： 10或 -10

11.(2023·合肥新站区期末)反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\ne0)$的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A.5 B.12 C.－5 D.－12
　　

答案： C

12.【开放性问题】如图，已知点A(3,3)，B(3,1)，反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\ne0)$图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的值：______.
　　

答案： 4(答案不唯一，满足$3\leq k\leq9$均可)

13.如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的对角线交于原点O，顶点A，C在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上.若$CD\perp x$轴于点D，□ABCD的面积为8，则k=______.
　　

答案： -4

14.(2023·绥化)如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，AC平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，BC = 2，点D在AC上，且其横坐标为1.若反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象经过点B，D，则k的值是____.
　　

答案： 3

15.如图，直线$y = 2x - 3$与反比例函数$y=\frac{k - 1}{x}$的图象相交于A(2,m)，B(n,－4)两点，连接OA，OB.
(1)求k和n的值.
(2)求△AOB的面积.
(3)若点P是x轴上一点，且$S_{\triangle AOP}=2S_{\triangle AOB}$，写出点P的坐标.
　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解：
(1)
∵点$B(n,-4)$在直线$y = 2x - 3$上，
∴ -4 = 2n - 3，解得$n = -\frac{1}{2}$.
∴$B(-\frac{1}{2},-4)$.
∵反比例函数$y = \frac{k - 1}{x}$的图象也经过点$B$，
∴ -4 = $\frac{k - 1}{-\frac{1}{2}}$，解得$k = 3$.
(2)设直线$y = 2x - 3$与$y$轴交于点$C$. 当$x = 0$时，$y = -3$.
∴$OC = 3$.
∵点$A(2,m)$在直线$y = 2x - 3$上，
∴$m = 2×2 - 3 = 1$，即$A(2,1)$.
∴$S_{\triangle AOB}=S_{\triangle AOC}+S_{\triangle BOC}=\frac{1}{2}×3×(2+\frac{1}{2})=\frac{15}{4}$.
(3)
∵$S_{\triangle AOP}=2S_{\triangle AOB}$，
∴$\frac{1}{2}OP\cdot|y_{A}| = 2×\frac{15}{4}$，即$\frac{1}{2}OP = 2×\frac{15}{4}$.
∴$OP = 15$.
∴点$P$的坐标为$(-15,0)$或$(15,0)$.

16.【推理能力】(2023·安徽)已知反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\ne0)$在第一象限内的图象与一次函数$y = - x + b$的图象如图所示，则函数$y = x^2 - bx + k - 1$的图象可能为（ ）
　

答案： A