《2025年名校课堂九年级数学下册人教版安徽专版》

1.(教材P50练习T1变式)如图,在平面直角坐标系中,将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD.若B(0,1),D(0,3),则△OAB 与△OCD的相似比是（ ）

A.2∶1
B.1∶2
C.3∶1
D.1∶3

答案： D

2.(2024·绥化)如图，矩形OABC各顶点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(3,2),C(0,2)，以原点O为位似中心，将这个矩形按相似比$\frac{1}{3}$缩小，则顶点B在第一象限对应点的坐标是（ ）

A.(9,4)
B.(4,9)
C.(1,$\frac{3}{2}$)
D.(1,$\frac{2}{3}$)

答案： D

3.(2023·遂宁)在如图所示的平面直角坐标系中,△ABC与△DEF是位似图形,则位似中心的坐标为（ ）

A.(−1,0)
B.(0,0)
C.(0,1)
D.(1,0)

答案： A

4.已知线段AB两个端点的坐标分别为A(4,6),B(8,4)，以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的$\frac{1}{2}$后得到线段CD，点B的对应点为D，则点D的坐标为__________.

答案： (-4,-2)

5.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(1,2),B(1,1),C(3,1)，以原点为位似中心,在原点的同侧画△DEF,使△DEF 与△ABC成位似图形,且相似比为2∶1,则线段DF的长度为_______.

答案： 2$\sqrt{5}$

6.(2024·芜湖二十九中一模)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC的顶点都在格点上,建立平面直角坐标系.
(1)以原点O为位似中心，将△ABC按相似比2放大得到$△A_1B_1C_1$，且点B的对应点B1在第三象限，请在网格内画出
$△A_1B_1C_1$；
(2)点A1的坐标为__________，点C1的坐标为__________.

答案： 解:
(1)图略.
(2)(-4,2)　(2,-4)

7.(教材P51习题T5变式)如图,□OABC的顶点C在x轴正半轴上,AB＝2,以原点O为位似中心将□OABC缩小，使得到的图形与原图形的相似比为1∶2,则点C的对应点C'的坐标为__________.

答案： (1,0)或(-1,0)