《2025年名校课堂九年级数学下册人教版安徽专版》

11. (2023·合肥45中月考)若函数$y=(m - 1)x^{m^{2}-2}$是反比例函数，则$m =$_______.

答案： -1

12. 在反比例函数$y=\frac{n + 5}{x}$中，当$x = 2$时，$y = 3$，则n的值为（ ）
A. - 2
B. - 1
C. 0
D. 1

答案： D

13.【跨学科·物理】(2023·合肥38中期中)一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变.甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力$F_{甲}$，$F_{乙}$，$F_{丙}$，$F_{丁}$，将相同质量的水桶吊起同样的高度.若$F_{丙}＜F_{乙}＜F_{甲}＜F_{丁}$，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是_____同学.

答案： 丙

14. 设面积为$20\ cm^{2}$的平行四边形的一边长为$a\ cm$，这条边上的高为$h\ cm$.
(1)求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围.
(2)h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数.
(3)当$a = 25$时，求h的值.

答案： 解:
(1)h=$\frac{20}{a}$(a＞0).
(2)h关于a的函数是反比例函数，比例系数是20.
(3)当a = 25时，h=$\frac{20}{25}$=$\frac{4}{5}$

15. 已知关于x的函数$y=(5m - 3)x^{2 - n}+(m + n)$.
(1)当m，n为何值时，该函数为一次函数？
(2)当m，n为何值时，该函数为正比例函数？
(3)当m，n为何值时，该函数为反比例函数？

答案： 解:
(1)由题意，得2 - n = 1，且5m - 3≠0，解得n = 1且m≠$\frac{3}{5}$.
(2)由题意，得2 - n = 1，5m - 3≠0，且m + n = 0，解得n = 1，m = -1.
(3)由题意，得2 - n = -1，5m - 3≠0，且m + n = 0，解得n = 3，m = -3.

16. (教材P3练习T3变式)已知y与$x^{2}-1$成反比例，且当$x = 2$时，$y = - 1$，求当$x = - 2$时，y的值.

答案： 解:
∵y与x² - 1成反比例，
∴设y=$\frac{k}{x² - 1}$(k≠0).将x = 2，y = -1代入，得-1=$\frac{k}{2² - 1}$，解得k = -3.
∴y=-$\frac{3}{x² - 1}$.将x = -2代入，得y=-$\frac{3}{(-2)² - 1}$=-1.

17.【跨学科·物理】用电器的电流I、电阻R与电功率P之间满足关系式$P = I^{2}R$.已知$P = 5\ W$，填写下表并回答问题.

(1)变量R是变量I的函数吗？
(2)变量R是变量I的反比例函数吗？

答案： 解:5　$\frac{5}{4}$　$\frac{5}{9}$　$\frac{5}{16}$　$\frac{1}{5}$　$\frac{5}{36}$
(1)
∵因为P = I²R，P = 5，
∴R=$\frac{5}{I²}$.
∵对于每个给定的I值，都有唯一确定的R值与之对应，
∴R是I的函数.
(2)
∵R=$\frac{5}{I²}$不满足y=$\frac{k}{x}$(k为常数，且k≠0)的形式，
∴R不是I的反比例函数.