《2025年名校课堂九年级数学下册人教版安徽专版》

1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A. $y = 3x$
B. $y=\frac{x}{3}$
C. $y=\frac{3}{x}$
D. $y=\frac{3}{x - 1}$

答案： C

2. 在反比例函数$y=\frac{1}{x}$中，自变量x的取值范围是_______.

答案： x≠0

3. 若$y=\frac{1}{x^{n - 1}}$是关于x的反比例函数关系式，则n的值是____.

答案： 2

4. (本课时T3变式)如果函数$y = x^{2m - 1}$为反比例函数，那么m的值是____.

答案： 0

5. 下列函数关系式中，哪些表示y是x的反比例函数？并写出每个反比例函数相应的k的值.
(1)$y = x^{2}-1$;(2)$y=\frac{0.5}{x}$;(3)$y=\frac{x}{2}$;(4)$xy = 3$;(5)$y=\frac{1}{x^{2}}$;(6)$y=\frac{a}{x}$;(7)$y = 2x^{-1}$;(8)$y=\frac{2}{x + 1}$;(9)$y=\frac{m^{2}+1}{x}$(m为常数).

答案： 解:
(2)
(4)
(7)
(9)是反比例函数，y=$\frac{0.5}{x}$中k的值是0.5,xy = 3中k的值是3,y = 2x⁻¹中k的值是2,y=$\frac{m²+1}{x}$(m为常数)中k 的值是m²+1.

6. (2023·临沂)正在建设中的临滕高速是山东省“十四五”重点建设项目.一段工程施工需要运送土石方总量为$10^{5}\ m^{3}$，设土石方日平均运送量为$V(m^{3})$，完成运送任务所需要的时间为t(天)，则V与t满足（ ）
A. 反比例函数关系
B. 正比例函数关系
C. 一次函数关系
D. 二次函数关系

答案： A

7.【真实问题情境】某电子产品的售价为8 000元，购买该产品时可分期付款.前期付款3 000元，后期每个月分别付相同的数额，则后期每个月付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数关系式是（ ）
A. $y=\frac{8 000 - 3 000}{x}-3 000$
B. $y=\frac{8 000}{x}+3 000$
C. $y=\frac{8 000}{x}$
D. $y=\frac{5 000}{x}$

答案： D

8. 如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，那么y与x之间的函数关系式为___________.

答案： y=$\frac{20}{x}$

9. 一名司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km/h的速度匀速行驶4 h到达乙地.当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(km/h)与时间t(h)之间的函数关系式是_________.

答案： v=$\frac{320}{t}$

10. (教材P3例1变式)已知y是x的反比例函数，且当$x = - 3$时，$y = 8$.
(1)写出y关于x的函数解析式.
(2)当$x = 6$时，求y的值.
(3)当$y = 12$时，求x的值.

答案： 解:
(1)设y=$\frac{k}{x}$.
∵当x = -3时，y = 8，
∴8=$\frac{k}{-3}$，解得k = -24.
∴y=-$\frac{24}{x}$.
(2)把x = 6代入y=-$\frac{24}{x}$，得y=-$\frac{24}{6}$=-4.
(3)把y = 12代入y=-$\frac{24}{x}$，得12=-$\frac{24}{x}$，解得x = -2.