《2025年名校课堂九年级数学下册人教版安徽专版》

9.【跨学科·音乐】（2024·芜湖一模）如图，五线谱由五条等距离的平行横线组成，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上. 若线段AC=6，则线段BC的长是（ ）
A. $\frac{2}{3}$ B. 1 C. $\frac{3}{2}$ D. 2
　　

答案： D

10.（2024·河南）如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为OC的中点，EF//AB交BC于点F. 若AB=4，则EF的长为（ ）
A. $\frac{1}{2}$ B. 1 C. $\frac{4}{3}$ D. 2
　　

答案： B

11.【空间观念】如图，将△ABC沿着DE剪成一个小三角形ADE和一个四边形D'E'CB. 若DE//BC，四边形D'E'CB各边的长度如图所示，则剪出的小三角形ADE应是（ ）

答案： C

12. 如图，D是△ABC的边BC上一点，连接AD，过AD上的点E作EF//BD，交AB于点F，过点F作FG//AC，交BC于点G，已知$\frac{AE}{ED}=\frac{3}{2}$，BG=4.
（1）求CG的长.
（2）在上述条件和结论下，若CD=2，则EF=__________.
　　　　　

答案： 解:
(1)
∵EF//BD,
∴$\frac{AF}{BF}=\frac{AE}{ED}=\frac{3}{2}$.
∵FG//AC,
∴$\frac{BG}{CG}=\frac{BF}{AF}=\frac{2}{3}$.
∵BG = 4,
∴CG = 6.
(2)$\frac{24}{5}$

【例】如图，AD是△ABC的中线.

（1）若E为AD的中点，射线CE交AB于点F，则$\frac{AF}{BF}$的值为__________.
（2）若E为AD上的一点，且$\frac{AE}{ED}=\frac{1}{k}$，射线CE交AB于点F，则$\frac{AF}{BF}$的值为__________.

答案：
(1)$\frac{1}{2}$　
(2)$\frac{1}{2k}$

【变式】如图，CD=3BD，AF=FD，则AE∶AC=__________.
　

答案： 1:5